激活 AND 节点和 OR 节点答案

【问题标题】：Activating AND nodes and OR nodes激活 AND 节点和 OR 节点
【发布时间】：2017-09-24 07:08:40
【问题描述】：

考虑具有 AND 节点和 OR 节点的有向图。仅当激活其中的所有 in 边时，才激活 AND 节点。如果激活其中的至少一条 in 边，则激活 OR 节点。如何设计一个高效的算法来决定是否所有的节点都可以被激活？我想到了一些简单的算法，但它需要 O(n^3) 时间。我还假设最初激活了没有边缘的顶点。我相信 n^3 不是一种有效的算法，并且我缺少一些方法。标记问题可能有解决方案的域。

【问题讨论】：

所有没有传入边的节点最初都被激活，然后你通过图传播它并想知道是否所有节点都被激活了？
是的，一个不太幼稚的算法..
这不是数字逻辑电路。它是一个图表。如果问题令人困惑，我很抱歉。我没有提到任何与数字逻辑电路相关的标签。
彼得的回答更好——我认为你应该接受这个，而不是我的。
我一定是遗漏了什么，因为似乎答案总是“是”——因为怎么可能连一个节点都没有被激活？

标签： algorithm time-complexity workflow graph-algorithm computation-theory

【解决方案1】：

您可以预处理图形以计算每个节点的入度。

将所有入度为 0 的节点添加到堆栈中，并准备一个数组 A，其中包含每个节点的激活计数（初始等于 0）。

然后做下面的伪代码

visited = set(stack)
while stack:
   node = stack.pop()
   for dest in node.neighbours():
      A[dest] += 1
      if ((Type[dest]==AND and A[dest]==indegree[dest]) or
          (Type[dest]==OR and A[dest]>0)):
         if node not in visited:
            visited.add(node)
            stack.append(dest)

这将最多访问每个边和每个节点一次，因此将具有线性复杂度。

当你完成这个过程时，visited 包含一组激活的节点。

【讨论】：

我认为这与我的代码基本相同，只是更优雅:)
感谢您的客气话：我想这是一个视角问题 - 您的解决方案对我来说看起来更好:)

【解决方案2】：

维护一组A的已激活节点，一个队列Q的节点，以及每个节点的入边计数器C。

从计算边数开始：

for each n in nodes {
    for each n2 adjacent to n {
        C[n2] += 1
    }
}

然后用没有入边的节点初始化 Q：

for each n in nodes {
    if C[n] == 0 {
        add n to Q
    }
}

现在重复这个过程，直到队列为空：

take q from Q
for each n adjacent to q {
   if n is in A { continue }
   if n is OR {
      add n to A
      add n to Q
   } else { // n must be AND
      C[n] -= 1
      if C[n] is 0 {
          add n to A
          add n to Q
      }
   }
}

[这是拓扑排序的一种变体，用于处理 OR 和 AND 节点之间的差异]。

当此进程终止时，集合A 包含所有激活的节点。

运行时间为 O(V+E)，其中 V 是图中的节点数，E 是边数。

【讨论】：

【解决方案3】：

在 O(n) 中是可能的。这是一个可能的算法。

n总节点数

s已激活节点的总和

a 数组表示节点 n 是否已被激活

c 数组来计算节点 n 的传入边数

遍历节点，如果它们没有传入的边调用你的传播函数，例如propagate(i);.

如果s == n所有节点都已激活。

propagate 函数的伪代码：

function propagate(idx) {
    if (a[idx]) // is node activated already
        return; // return because node was already propagated
    a[idx] = true; // activate
    s++; // increase the number of activated nodes
    for (var j = 0; j < outEdges[idx].length; j++) { // iterate through the outgoing edges
        var idx2 = outEdges[idx][j]; // the node the edge is pointing to
        if (isOrNode[idx2]) {
            propagate(idx2);
        } else { // AND node
            c[idx2]++; // increase the count of incoming activated edges
            if (inEdges[idx2].length == c[idx2]) // all incoming edges have been activated
                propagate(idx2);
        }
    }
}

【讨论】：