【发布时间】：2019-07-02 05:37:58
【问题描述】：
我正在尝试使用动态编程来理解树分解中的最大独立集问题。但是，我无法在建议的算法中获得“分隔符”的概念。有人可以让我清楚这一点。提前致谢。
【问题讨论】：
标签： tree dynamic-programming graph-theory graph-algorithm
【发布时间】：2019-07-02 05:37:58
【问题描述】：
分隔符 是顶点的子集，移除后会留下具有多个连通分量的图。如果每个连接的组件的顶点数少于原始图的一半，则分隔符是平衡的。
低树宽的图有一个小的平衡分隔符。更准确地说，树宽为 k 的图具有最多 k+1 个顶点的平衡分隔符。
算法利用这一点如下：
从图中移除一个小的平衡分隔符
递归地找到连通分量的最优解
再次添加分隔符（可能逐个顶点），并使用连通分量的解来找到整个图的最优解。
要使上述方案高效，需要满足几个要求：
第一步中的分隔符很小（即大小不变）
第二步中的连通分量比原始图的顶点数要少得多（即一个常数分数，例如 1/2）。
以上属性被继承到诱导子图（否则无法高效递归）
连通分量的部分最优解可以有效地组合成整个图的最优解
低树宽的图满足了这些要求 - 除了最后一个：这个是针对每个优化问题的，这就是算法设计者撰写研究论文的内容。
（图片来自vertex separator 上的维基百科文章。）
【讨论】：