用Java解决n-puzzle

Question

我正在尝试实现一个程序来解决n-puzzle problem。
我用 Java 编写了一个简单的实现，它的问题状态由表示图块的矩阵表征。我还能够自动生成给出起始状态的所有状态图。然后，在图表上，我可以执行 BFS 来找到目标状态的路径。
但问题是我的内存不足，我什至无法创建整个图表。 我尝试使用 2x2 瓷砖，它可以工作。还有一些 3x3（这取决于起始状态和图中的节点数）。但总的来说这种方式并不适合。
所以我尝试在运行时生成节点，同时搜索。它可以工作，但速度很慢（有时几分钟后它仍然没有结束，我终止了程序）。
顺便说一句：我只给出可解决的配置作为起始状态，我不创建重复的状态。
所以，我无法创建图表。这导致了我的主要问题：我必须实现 A* 算法并且我需要路径成本（即每个节点到起始状态的距离），但我认为我无法在运行时计算它。我需要整个图表，对吗？因为 A* 没有遵循图的 BFS 探索，所以我不知道如何估计每个节点的距离。因此，我不知道如何执行 A* 搜索。
有什么建议吗？

编辑

State:

private int[][] tiles;
private int pathDistance;
private int misplacedTiles;
private State parent;

public State(int[][] tiles) {
    this.tiles = tiles;
    pathDistance = 0;
    misplacedTiles = estimateHammingDistance();
    parent = null;
}

public ArrayList<State> findNext() {
    ArrayList<State> next = new ArrayList<State>();
    int[] coordZero = findCoordinates(0);
    int[][] copy;
    if(coordZero[1] + 1 < Solver.SIZE) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] + 1};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[1] - 1 >= 0) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] - 1};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[0] + 1 < Solver.SIZE) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0] + 1, coordZero[1]};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[0] - 1 >= 0) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0] - 1, coordZero[1]};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    return next;
}

private State checkNewState(int[][] tiles) {
    State newState = new State(tiles);
    for(State s : Solver.states)
        if(s.equals(newState))
            return null;
    return newState;
}

@Override
public boolean equals(Object obj) {
    if(this == null || obj == null)
        return false;
    if (obj.getClass().equals(this.getClass())) {
        for(int r = 0; r < tiles.length; r++) { 
            for(int c = 0; c < tiles[r].length; c++) {
                if (((State)obj).getTiles()[r][c] != tiles[r][c])
                    return false;
            }
        }
            return true;
    }
    return false;
}

Solver:

public static final HashSet<State> states = new HashSet<State>();

public static void main(String[] args) {
    solve(new State(selectStartingBoard()));
}

public static State solve(State initialState) {
    TreeSet<State> queue = new TreeSet<State>(new Comparator1());
    queue.add(initialState);
    states.add(initialState);
    while(!queue.isEmpty()) {
        State current = queue.pollFirst();
        for(State s : current.findNext()) {
            if(s.goalCheck()) {
                s.setParent(current);
                return s;
            }
            if(!states.contains(s)) {
                s.setPathDistance(current.getPathDistance() + 1);
                s.setParent(current);
                states.add(s);
                queue.add(s);
            }
        }
    }
    return null;
}

基本上这是我的工作：
- Solver 的 solve 有一个 SortedSet。元素 (States) 根据 Comparator1 进行排序，它计算 f(n) = g(n) + h(n)，其中 g(n) 是路径成本，h(n) 是启发式（错位图块的数量）。
- 我给出了起始配置并寻找所有的后继者。
- 如果一个后继者还没有被访问过（即如果它不在全局集States 中），我将它添加到队列和States，将当前状态设置为其父状态，将parent's path + 1 设置为其路径成本.
- 出列并重复。

我认为它应该有效，因为：
- 我保留所有访问过的状态，所以我不会循环。
- 另外，不会有任何无用的优势，因为我会立即存储当前节点的后继节点。例如：如果从 AI 可以到 B 和 C，并且从 BI 也可以到 C，就不会有边 B->C（因为每条边的路径成本为 1，并且 A->B 比 A 便宜->B->C)。
- 每次我选择以最小f(n)扩展路径，符合A*。

但它不起作用。或者至少，几分钟后它仍然找不到解决方案（我认为在这种情况下需要很多时间）。
如果我在执行 A* 之前尝试创建树结构，我会用完构建它的内存。

编辑 2

这是我的启发式函数：

private int estimateManhattanDistance() {
    int counter = 0;
    int[] expectedCoord = new int[2];
    int[] realCoord = new int[2];
    for(int value = 1; value < Solver.SIZE * Solver.SIZE; value++) {
        realCoord = findCoordinates(value);
        expectedCoord[0] = (value - 1) / Solver.SIZE;
        expectedCoord[1] = (value - 1) % Solver.SIZE;
        counter += Math.abs(expectedCoord[0] - realCoord[0]) + Math.abs(expectedCoord[1] - realCoord[1]);
    }
    return counter;
}

private int estimateMisplacedTiles() {
    int counter = 0;
    int expectedTileValue = 1;
    for(int i = 0; i < Solver.SIZE; i++)
        for(int j = 0; j < Solver.SIZE; j++) {
            if(tiles[i][j] != expectedTileValue)
                if(expectedTileValue != Solver.ZERO)
                    counter++;
            expectedTileValue++;
        }
    return counter;
}

如果我使用简单的贪心算法，它们都可以工作（使用曼哈顿距离真的很快（大约 500 次迭代才能找到解决方案），而错位瓷砖的数量大约需要 10k 次迭代）。如果我使用 A*（也评估路径成本），它真的很慢。

比较器是这样的：

public int compare(State o1, State o2) {
    if(o1.getPathDistance() + o1.getManhattanDistance() >= o2.getPathDistance() + o2.getManhattanDistance())
        return 1;
    else
        return -1;
}

编辑 3

出了点小错误。我修复了它，现在 A* 可以工作了。或者至少，对于 3x3，如果仅通过 700 次迭代就可以找到最佳解决方案。对于 4x4，它仍然太慢。我将尝试使用 IDA*，但有一个问题：使用 A* 需要多长时间才能找到解决方案？分钟？小时？我把它放了10分钟，它并没有结束。

Answer 1

不需要生成所有状态空间节点来使用 BFS、A* 或任何树搜索来解决问题，您只需将可以从当前状态探索到边缘的状态添加到边缘，这就是为什么存在后继函数的原因。 如果 BFS 消耗大量内存是正常的。但我不知道这会带来什么问题。请改用 DFS。 对于 A*，您知道您做了多少步才能达到当前状态，并且您可以通过放松问题来估计解决问题所需的步数。作为一个例子，你可以认为任何两个瓷砖都可以替换然后计算解决问题所需的移动。你的启发式只需要被接受，即。你的估计比解决问题所需的实际动作要少。

Answer 2

为你的状态类添加一个路径成本，每次你从父状态 P 到另一个像 C 这样的状态时，这样做：c.cost = P.cost + 1 这将自动计算每个节点的路径成本 这也是 C# 中一个非常好的和简单的实现，用于带有 A* 的 8-puzzle solver 看看它你会学到很多东西： http://geekbrothers.org/index.php/categories/computer/12-solve-8-puzzle-with-a