我被要求设计一个数据结构，它的作用就像一个堆栈，大小不受限制，它将支持以下方法，并具有给定的运行时限制。
push(s) - 将 s 推送到数据结构 - O(1)
pop() - 移除并返回最后插入的元素 O(1)
middle() - 按插入顺序返回索引为 n/2 的元素（不删除），其中 n 是当前数量数据结构中的元素。 - O(1)
peekAt(k) - 按插入顺序返回第k个元素（栈底为k=1） - O (log(k))
我曾想过使用链表，并始终保留一个指向中间元素的指针，但后来我在实现 peekAt(k) 时遇到了问题。任何想法我该如何实现？
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures stack runtime time-complexity
如果 O(1) 限制可以放宽到摊销 O(1)，典型的可变长度数组实现就可以了。当您为当前长度为 N 的数组分配空间时，请在最后保留 N 个额外空间。一旦超出此边界，请按照相同的策略重新分配新的大小，将旧内容复制到那里并释放旧内存。当然，您必须同时维护堆栈的分配长度和实际长度。 middle 和 peekAt 操作可以在 O(1) 中轻松完成。
相反，如果需要，如果它占用的空间小于分配空间的 1/4，您也可以缩小数组。
所有操作都将摊销 O(1)。确切的意思是，对于任何 K 个堆栈操作，从一开始，您就必须总共执行 O(K) 条指令。特别是，N次推送后的重新分配次数将是O(log(N))，并且由于重新分配而复制的元素总数将不超过1 + 2 + 4 + 8 ... + N
如果内存管理器的allocate 和free 对于任何大小都在 O(1) 中执行，这可以渐进地更好地完成，每个操作都需要非摊销 O(1)。基本思想是维护当前分配的栈和2x大的未来栈，并提前开始准备更大的副本。每次将一个值压入当前堆栈时，再将两个元素复制到未来堆栈中。当前堆栈已满时，其所有元素都将已复制到未来堆栈中。之后，丢弃当前堆栈，声明未来堆栈现在是当前堆栈，并分配一个新的未来堆栈（当前为空，但分配比当前堆栈大 2 倍）。
如果您还需要收缩，当您的堆栈占用分配空间的 1/2 到 1/4 之间时，您可以以类似的方式维护一个较小的副本。
从描述中可以看出，虽然这在理论上可能更好，但通常速度较慢，因为它必须维护堆栈的两个副本而不是一个。但是，如果您对每个操作都有严格的实时 O(1) 要求，这种方法可能会很有用。
【讨论】：
使用双向链表的实现对我来说很有意义。 Push 和 Pop 将像通常对堆栈一样实现；对“中间”元素的访问将通过附加参考来完成，该参考将在Push 和Pop 上更新，具体取决于所包含元素的数量是否会从偶数变为奇数，反之亦然。 peekAt 操作可以使用二分查找来完成。
【讨论】：
Push 和 Pop 上更新。