将具有两个输入的数值函数映射到一个具有一个输入的函数答案

【问题标题】：Mapping a numerical function with two inputs onto one with one input将具有两个输入的数值函数映射到一个具有一个输入的函数
【发布时间】：2020-08-25 02:54:05
【问题描述】：

我的编程很差，所以请多多包涵。我什至不确定我现在需要的概念叫什么，所以我不知道该谷歌搜索什么或在这篇文章的标题中写什么。

我的问题是，我在 Mathematica 上对一个函数进行了数值积分，并有一个函数 F，它取决于 2 个输入 X 和 Y。这些输入形成一个 2x2 网格。为了可视化我的解决方案，我需要一个 3D 图表。

现在我想将此与我的解析解（/近似）A 进行比较，我知道它仅取决于一个输入 Z，即 X/Y 的比率。为了可视化它，我只需要一个 2d 图表。

我现在的问题是，我不确定如何有效地过滤我的数值解 F 的那部分，以便我只考虑具有不同比率 X/Y 的输出。这样一来，我就可以轻松地将其与我的分析解决方案进行比较，只需使用 2d 图形即可。

我希望你们中的一些人能理解我的胡言乱语。对于无法用正确的语言正确解释我需要什么，我深表歉意。如果你们中的一些人能够帮助我，我会很高兴。任何帮助表示赞赏。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我的理解正确吗？您有一个数字集成函数F，它将一对数字映射到一个标量：

F: (x,y) -> (z)

然后，还有另一个函数A，它接受一个标量并将其映射到另一个标量：

A: (b) -> (c)

而b本身就是x和y的比值：

b = x/y

您想比较F 和A 的输出，即比较z 和c，正如我在这里定义的那样？

您可以做的一件事是对您已有的F 的输入进行采样，然后用这些输入的比率查询A，并比较输出。

换一种说法，你可以说，“对于这个x和这个y，我知道F的输出是这个。然后，当我将它们划分并放入A时，我得到这个。”

然后，您可以制作一个热图，例如，其中一个轴是 x 值，另一个轴是 y 值，颜色对应于F(x, y) - A(x/y)

【讨论】：