Jacobi 迭代到 Gauss-Seidel答案

【问题标题】：Jacobi iteration to Gauss-SeidelJacobi 迭代到 Gauss-Seidel
【发布时间】：2014-03-07 05:53:51
【问题描述】：

我为 Jacobi 方法编写了以下函数，需要对其进行修改以执行 Gauss-Seidel

function [ x,iter] = jacobi( A,b,tol,maxit )
%jacobi iterations
%   

x=zeros(size(b));

[n,m]=size(A);

i=1;

iter=maxit;

for i=1:maxit

    for j=1:n

        y(j)=(b(j)-A(j,1:j-1)*x(1:j-1)-A(j,j+1:n)*x(j+1:n))/A(j,j)

    end

    if max(abs(A*y'-b))<tol
        iter=i;
        break;
    end
    x=y';

end

我知道我需要让x(1:j-1) 更新，但不确定如何编写，谢谢

【问题讨论】：

标签： matlab linear-algebra numerical-methods

【解决方案1】：

您只需要去掉 y 并将任何出现的 y 替换为 x。

for j=1:n

    x(j)=(b(j)-A(j,1:j-1)*x(1:j-1)-A(j,j+1:n)*x(j+1:n))/A(j,j)

end

if max(abs(A*x-b))<tol
    iter=i;
    break;
end

Jacobi 从旧向量计算一个新向量，然后一次替换所有变量。

Gauß-Seidel 就地计算并始终使用最新值。

【讨论】：

【解决方案2】：

function [x succes iter]=gausssedel(A,b,x0,tol,maxiter)

n=length(A);
succes=0;
iter=maxiter;
x=zeros(n,1);

while maxiter > 0
    maxiter=maxiter-1;
    for i=1:n
       % suma=A(i,1:i-1)*x(i,1-i)+A(i,i+1:n)*x0(i+1:n);
         suma=A(i,1:i-1)*x(1:i-1)+A(i,i+1:n)*x0(i+1:n);
        x(i) = (b(i)-suma)/A(i,i);
    end
    if norm(x-x0) < tol
        succes=1;
        break;
    end
    x0=x;

end
iter=iter-maxiter;
end

【讨论】：