Lisp、OCaml 还是 Runge Kutta 的什么？答案

【问题标题】：Lisp, OCaml or what for Runge Kutta?Lisp、OCaml 还是 Runge Kutta 的什么？
【发布时间】：2011-02-23 21:04:20
【问题描述】：

您建议使用哪种语言来解决系统问题：

使用 4 阶 Runge Kutta 等。

速度很重要很多，但会牺牲：

我主要介于 Lisp 和 OCaml 之间，但欢迎任何其他建议。

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

下面是 RK 在 Common Lisp 中的实现：

Common Lisp 的好处在于，您可以从简单而优雅的代码开始，然后让关键位快速运行（例如，通过从主要功能性计算切换到有状态计算，或通过声明类型）。

SBCL 拥有出色的原生代码编译器。

【讨论】：

【解决方案2】：

RK4 是一个非常基础的方法，已经编写了很多优秀的实现。使用其中之一，然后将精力花在项目的其他方面。

【讨论】：

【解决方案3】：

我不熟悉 Runge Kutta，但 OCaml 总体上可以提供良好的速度和可读性，至少如果你有点小心的话。然后，您就可以在应用程序的其余部分使用健壮的静态类型系统。

【讨论】：

我不熟悉 OCaml ;)，但 Runge-Kutta (en.wikipedia.org/wiki/Runge_kutta) 指的是一类用于数值求解微分方程组的算法。一阶 Runge_Kutta 算法 (RK1) 也称为欧拉方法 (en.wikipedia.org/wiki/Euler_method)，但它往往会迅速失去准确性。对于许多应用，四阶龙格库塔算法 (RK4) 提供了良好的准确性和时间性能。

【解决方案4】：

除此之外，您还可以将 ocaml 绑定写入现有的 C runge-kutta 求解器。

【讨论】：

【解决方案5】：

很难说哪种语言最简单，有lisp、C++、C# 等库来实现这一点，如果它与个人喜好有关，那就很多了。我推测 Matlab 是专门针对这些类型的任务最量身定制和最优雅的解决方案，它有很多 built in support for ODEs... Lisp 可能比较慢...而且我不能代表 OCaml。

【讨论】：

【解决方案6】：

我建议使用 python+numpy+scipy，一般的数学和数值支持（超级多维数组）非常好。无论如何，这取决于具体需求。

【讨论】：

你说得对，python 也很擅长这个，可惜太慢了。
研究 PyDSTool 可能是值得的。尽管它是一个更通用的工具，但它可以动态地从更面向数学的 ODE 规范生成 C 求解器。额外奖励：Poincare 部分（活动；））。

【解决方案7】：

Fortran 或 C，可能需要查看 NAG routines。 C 会更灵活，更容易理解，但 Fortran 通常被认为是最适合数字的。

【讨论】：

C 的数字模型，尤其是 C99，实际上比 Fortran 的要好。 Fortran 用于这类事情是因为它易于编写并且人们熟悉它，而不是因为它提供了更好的数字环境。
@Stephen - 请不要在没有提供确凿证据支持的情况下给出这种“火焰战争开始”的意见。
@Idigas：好的，我会备份它。一个简单的例子：当输入位于几个复杂函数（尤其是平方根和对数）的分支切割上时，Fortran 选择了“错误”的零符号作为结果。有关 Fortran 选择不如 C 标准（遵循 Kahan 的建议）的示例，请参阅 Kahan 的优秀论文“复杂基本函数的分支切割，或者，无事生非的符号位”。更一般地说，Fortran 允许许多性能优化，这些优化可能会对数值稳定性产生负面影响，而 C 语言默认不允许这样做。
我还要指出，您的评论真的应该针对 James，因为“Fortran 通常被认为最适合数字”=)
@Idigas：回应您的评论，即 Fortran 的约定“通常仅与计算机科学家习惯的不同”：我是受过训练的数学家，而不是计算机科学家。我引用的作者威廉·卡汉（William Kahan）（因其在数字方面的工作而获得图灵奖）也是一位数学家。 Fortran 对复杂算术中零符号的约定、算术重新关联以及其他在 C 中被正确称为“不安全”的优化与严格的数值编程相反。对性能很好，但对再现性和正确性不利。