非线性系统 numpy 的相图

Question

我正在尝试使用 numpy 绘制非线性系统的相图，但是 odeint 给我以下警告并打印不真实的情节。

ODEintWarning：在此调用上完成的工作过多（可能是错误的 Dfun 类型）。以 full_output = 1 运行以获取定量信息。 warnings.warn(warning_msg, ODEintWarning)

RuntimeWarning：在 double_scalars 中遇到除以零 x2_d = x1 - 4 * 1/np.tan(x1 + x2)

ODEintWarning：检测到非法输入（内部错误）。以 full_output = 1 运行以获取定量信息。 warnings.warn(warning_msg, ODEintWarning)

据我了解，这是因为在某些情况下值为 np.tan() = 0。我怎样才能克服这一点并获得更准确的情节？

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint


def nonlinear(state, t):
    # unpack the state vector
    x1 = state[0]
    x2 = state[1]

    # compute state derivatives
    x1_d = x2
    x2_d = x1 - 4 * 1/np.tan(x1 + x2)

    # return the state derivatives
    return [x1_d, x2_d]


def generate_initial_states(start, stop, step):
    states = []
    for i in np.arange(start, stop, step):
        states.append([i, i])
        states.append([i, -i])
    return states


t = np.linspace(0.0, 20, 1000)
initial_states = generate_initial_states(-1.0, 1.0, 0.2)


outputs = []
for state in initial_states:
    outputs.append(odeint(nonlinear, state, t))

fig = plt.figure()
for output in outputs:
    plt.plot(output[:, 0], output[:, 1], 'r-')

plt.xlabel('x_1')
plt.ylabel('x_2')
plt.title('phase portrait')
plt.grid(True)
plt.show()

Answer 1

你的系统有一个奇点，它确实出现在数值评估中。

物理上合理的解决方案是不在x1 + x2 = 0 线上开始轨迹。然而，这正是您通过添加起点[i, -i] 所做的事情。您可以添加相空间的其他区域，例如规则间隔的网格（但要避免 x1=-x2）。