使用二分法求解方程答案

【问题标题】：Solving equation using bisection method使用二分法求解方程
【发布时间】：2011-05-18 14:53:30
【问题描述】：

我可以在网上找到一种专门针对 python 的二分法吗？

例如，给定这些方程，我如何使用二分法求解它们？

x^3 = 9  
3 * x^3 + x^2 = x + 5  
cos^2x + 6 = x

【问题讨论】：

我希望我的数值方法课程使用 Python。 :/ 这对自己实现很有指导意义；只需阅读 Wikipedia 对算法的描述即可。
最好使用许多人已经在使用的东西，而不是尝试自己编写。 75%-90% of binary search implementations are incorrect.

标签： python numerical-analysis bisection

【解决方案1】：

使用scipy.optimize.bisect：

import scipy.optimize as optimize
import numpy as np

def func(x):
    return np.cos(x)**2 + 6 - x

# 0<=cos(x)**2<=1, so the root has to be between x=6 and x=7
print(optimize.bisect(func, 6, 7))
# 6.77609231632

optimize.bisect调用_zeros._bisect，用C实现。

【讨论】：

如何获取a和b值？还有循环次数？
就像在示例math.fullerton.edu/mathews/n2003/BisectionMod.html 中一样，它试图求解这个方程 (x^3+4x^2-10=0)，它使用函数 Bisection[1,2,30] 如何得到数字 1 2 和 30？是方程吗？
@bn：要使用bisect，必须提供a和b，这样func(a)和func(b)的符号相反，从而保证@987654333中有根@ 因为func 需要是连续的。您可以尝试猜测a 和b 的值，使用一些分析，或者如果您想以编程方式进行，您可以设计一些生成候选a 和b 的方法，直到找到两个有相反的迹象。然而，这超出了简单的bisect 方法的范围。
@bn：关于迭代次数，scipy.optimize.bisect 有一个maxiter 参数。例如，so.bisect(func,6,8,maxiter=500)。见docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/…。
@unutbu，谢谢！对于 (equation x^3 = 9) 我尝试了 a 的 0 和 b (2.10571289062) 的 1000 的值。根据 wolfram，它给了我不同的答案，a 为 0，b 为 5（2.0802307129），这个 2.0802307129 是答案wolframalpha.com/input/?i=x^3+%3D+9++

【解决方案2】：

这对你有帮助！

import numpy as np

def fn(x):
    # This the equation to find the root
    return (x**3 - x - 1) #x**2 - x - 1

def find_root_interval():
    for x in range(0, 1000):
        if fn(x) < 0:
            lower_interval = x
            if fn(x+1) > 0:
                higher_interval = x + 1
                return lower_interval, higher_interval
    return False

def bisection():
    a,b = find_root_interval()
    print("Interval: [{},{}]".format(a,b))
    # Create a 1000 equally spaced values between interval
    mid = 0
    while True:
        prev_mid = mid
        mid = (a+b)/2
        print("Mid value: "+str(mid))
        # 0.0005 is set as the error range
        if abs(mid-prev_mid) < 0.0005:
            return mid
        elif fn(mid) > 0:
            b = mid
        else:
            a = mid

root = bisection()
print(root)

【讨论】：