是否可以使用对数将数字转换为二进制？答案

【问题标题】：Is it possible to use logarithms to convert numbers to binary?是否可以使用对数将数字转换为二进制？
【发布时间】：2015-12-30 02:15:55
【问题描述】：

我是一名 CS 新生，我发现找到二进制数的除法方式很痛苦。是否可以使用 log 快速找到 24，例如二进制？

【问题讨论】：

对数适用于数字——它们的基数无关紧要（例如log(1111b) = log(15) = log(0xF)）。想想如何将任意数字转换为十进制。

标签： binary logarithm

【解决方案1】：

如果你想使用对数，你可以。

定义 log₂(b) 为 log(b) / log(2) 或 ln(b) / ln(2) （它们是相同的）。

重复以下操作：

将n定义为log₂(b)的整数部分。在b的二进制表示中的n^th位置有一个1。
设置 b = b - 2ⁿ
重复第一步，直到 b = 0。

工作示例：将 2835 转换为二进制

log₂(2835) = 11.47.. => n = 11

二进制表示在 2¹¹ 位置有一个 1。
2835 - (2¹¹ = 2048) = 787

log₂(787) = 9.62... => n = 9

二进制表示在 2⁹ 位置有一个 1。
787 - (2⁹ = 512) = 275

log₂(275) = 8.10... => n = 8

二进制表示在 2⁸ 位置有一个 1。
275 - (2⁸ = 256) = 19

log₂(19) = 4.25... => n = 4

二进制表示在 2⁴ 位置有一个 1。
19 - (2⁴ = 16) = 3

log₂(3) = 1.58.. => n = 1

二进制表示在 2¹ 位置有一个 1。
3 - (2¹ = 2) = 1

log₂(1) = 0 => n = 0

二进制表示在 2⁰ 位置有一个 1。

我们知道二进制表示在 2¹¹、2⁹、2⁸、2^{4 中有1s}、2¹ 和 2⁰ 个位置：

2^     11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
binary  1  0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1

所以 2835 的二进制表示是101100010011。

【讨论】：

我重读了你的问题，发现你想要二进制的 24。使用相同的原理，你会得到 2^4 和 2^3，给你 24 = 11000b。
我今天开始考虑将其作为一种更快的方式转换为二进制文件。发现您的回答很有帮助。很高兴看到我走在正确的轨道上。

【解决方案2】：

从 CS 的角度来看，二进制非常容易，因为您通常只需要达到 255。如果使用 HEX 表示法，则为 15。你用得越多，它就越容易。

我如何即时执行此操作，是记住所有 2 次幂，最高为 128，包括 1。（存在 1 而不是 1.4xxx 可能意味着您不能使用日志）。

128,64,32,16,8,4,2,1

然后我使用规则，如果数字大于降序的每个幂，则为“1”并减去它，否则为“0”。

所以 163

163 >= 128 = '1' R 35
35  !>= 64 = '0'
35  >= 32  = '1' R 3
3   !>= 16 = '0'
3   !>= 8  = '0'
3   !>= 4  = '0'
3   >=  2  = '1' R 1
1   >=  1  = '1' R 0

163 = 10100011.

这可能不是最优雅的方法，但是当您只需要转换一些临时的东西时，将其视为比较和减法可能比除法更容易。

【讨论】：

【解决方案3】：

是的，你必须循环通过 0 -> 比你需要的更大的力量，然后取剩余的力量并做同样的事情，这也很痛苦。

我建议您尝试称为“分而治之”的除法递归方法。

http://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs161/cs161.1138/lectures/05/Small05.pdf

但同样，由于您需要二进制表示，我想除非您使用现成的工具，否则除法方法是最简单的恕我直言。

【讨论】：