时间复杂度：为什么 O(nlogn)？答案

【问题标题】：time complexity : why O(nlogn)?时间复杂度：为什么 O(nlogn)？
【发布时间】：2019-07-10 21:59:46
【问题描述】：

我有一个文档说给定代码的平均案例时间复杂度是 O(nlog₂n)

Random r = new Random();
int k = 1 + r.nextInt(n);
for (int i = 0; i < n ; i += k);

我计算了最好和最坏的情况：

最佳情况，k = n 导致时间复杂度为O(1)。

最坏的情况，k = 1 导致时间复杂度为O(n)。

平均情况如何为 O(nlog₂n)，高于最坏情况。我错过了什么吗？

编辑： 文档可能容易出错，那么在这种情况下，上述代码的平均时间复杂度是多少，为什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于给定的 k 值，for 循环运行 n/k 次。（我忽略了四舍五入，这使得分析有点复杂但不会改变结果）。

对所有 k 值求平均值：(n/1 + n/2 + n/3 + ... + n/n) / n。这是第 n 个harmonic number。谐波数趋向于 log(n)。

因此，此代码的平均运行时复杂度为 log(n)。这是 O(log n) 或等效的 O(log_2 n)。

也许你的书有一个额外的外部循环，运行这段代码 n 次？

【讨论】：