如何在 pyomo 中添加一组 SOS1 约束答案

【问题标题】：how to add a set of SOS1 constraint in pyomo如何在 pyomo 中添加一组 SOS1 约束
【发布时间】：2021-01-13 23:19:22
【问题描述】：

我正在解决一个优化问题，我需要为每个产品分配一个纸箱类型，并确定应该使用多少个相应类型的纸箱。每个产品只能分配到一种纸箱类型。一个特定类型的纸箱可以容纳多少个特定产品是已知的。

我创建了如下决策变量：

import pyomo.environ as pyo
model = pyo.ConcreteModel(name="Pack_size_optim")
model.dv_prod_carton = pyo.Var(prod, cartons, within=pyo.NonNegativeIntegers)

prod, cartons 是具有独特产品和纸箱类型的列表

现在，对于我的问题，我想要的是决策变量：对于所有纸箱类型的每种产品都应该是一组 SOS 1，即对于每种产品，只有一种纸箱类型应该具有 > 0 的值。

我正在尝试类似下面的方法，但它不起作用：

for i in prod:    
    pyo.SOSConstraint(var = [model.dv_prod_carton[i, j] for j in cartons], sos = 1)

我认为上面 pyo.SOSConstraint 函数中的 var 参数应该是一个“IndexedVar”，但我有一个变量列表。

任何人都可以帮助我实现上述目标。谢谢。

【问题讨论】：

标签： linear-programming pyomo mixed-integer-programming

【解决方案1】：

你在这里走错了路。您不需要（也不应该使用）此处的特殊有序集。

公平披露：我从未使用过它们，也许其他人对它们为什么适合这里有意见。但是在您的情况下，您将有多个产品纸箱分配，所以我看不出您将如何适应它。

你只需要做两件事...

声明一个二元决策变量，由 2 个集合索引：产品、容器，以表示将产品 p 放入容器 c 的决定。这将是您模型的基础
设置一个约束，对每个产品的所有容器求和，并将其设置为

...然后根据需要进行任何其他约束/obj

【讨论】：

按照我设置问题的方式，我正在确定每种产品的正确纸箱数量。假设我有 1 个产品 - P1 和 3 个纸箱类型 - C1、C2、C3，它们可以容纳 5、6、7 个单位的 P1。我设置问题的方法是确定正确的数量（以及相应的纸箱类型）纸箱 reqd。所以，例如输出可能看起来像 P1 -> C1 = 0，P1 -> C2 = 0，P1 -> C3 = 5。这样我可以识别纸箱类型 (C3) 和纸箱数量，我都了解您的解决方案，但是我会需要额外的决策变量来获得正确数量的纸箱，即 5 (C3)。
是的。我完全同意，这是解决此类问题的标准方法。您需要一个二元决策变量来表示使用 C3 的决策，类似于 use[p, c] 和第二个整数变量来表示数量，索引类似，qty[p, c]。
明白。但是，prods 的数量很大，并且独特的纸箱类型的集合也很大。在您的方法中，我将通过 p、c 制作 2 个决策变量矩阵。如果我需要将这两个决策变量相乘，那么我需要对二进制整数变量的乘积进行线性化。这将需要引入更多的辅助变量。通过将相关的决策变量集声明为 SOS1 集，我们可以避免生成二进制变量，从而减少变量的数量。而且我也想学习如何在 pyomo 中声明 SOS1 :) 感谢您的投入
一切正常。一些注意事项......上面制作的矩阵非常稀疏，这是一种非常标准的方法。不需要变量的乘法......它是线性的。祝你好运！

【解决方案2】：

（至少）有四种方法可以对此建模：

SOS1。 Pyomo 支持 SOS1 变量：https://pyomo.readthedocs.io/en/stable/library_reference/kernel/sos.html。
具有大 M 约束的二进制变量。这是最便携的（通过不同的求解器），但需要良好的界限。我尽可能使用它。
带有指标约束的二元变量。
分离式编程。对于这种情况，这可能有点矫枉过正。 Pyomo 对此提供支持：https://pyomo.readthedocs.io/en/stable/contributed_packages/gdpopt.html

我能够通过明确指定 .ref 和 .sosno 来使 SOS1 变量工作。我相信有更好的方法，但至少这似乎有效：

# SOS1 test with concrete model

import pyomo.environ as pyo

model = pyo.ConcreteModel()

model.x = pyo.Var([1,2], domain=pyo.PositiveReals, bounds=(0,1))

model.OBJ = pyo.Objective(expr = model.x[1] + model.x[2],sense=pyo.maximize)

# don't exactly know how to get these approaches to work
#pyomo.core.kernel.sos.sos1([model.x[1],model.x[2]])
#pyo.SOSConstraint(var = [model.x[1], model.x[2]], sos = 1)
#model.sos_constraint = pyo.SOSConstraint(var = model.x, sos = 1)
#Message: Solver does not support SOS level 1 constraints 

model.sosno = pyo.Suffix(direction=pyo.Suffix.EXPORT)
model.ref = pyo.Suffix(direction=pyo.Suffix.EXPORT)

# Add entry for each index of model.x
model.sosno.set_value(model.x, 1)
model.ref[model.x[1]] = 1
model.ref[model.x[2]] = 2

# if SOS1 works correctly solution should have one of x[1],x[2] nonzero
# indeed we see with Cplex:
# 'Objective': {'OBJ': {'Value': 1.0}}, 'Variable': {'x[1]': {'Value': 1.0}}

这有点像你在 AMPL 中所做的。

【讨论】：