在 Pulp 中使用大量整数和二进制变量时性能极低

Question

在对 lp 产生式问题建模时，我使用了大量整数。

首先问题在合理的时间内得到解决，但是当我由于大 M 方法添加大量二进制值 (y) 时，需要数小时和数小时，并且程序似乎根本无法运行。这是因为 Pulp 对于二进制变量非常慢。

我做大 M 的原因是因为我想分离变量边界，以便得到

x(i,t) = 0 或 x(i,t) >= 10（这意味着在每个时间段 t 内不生产或至少生产 10 件产品 i）：

x(i,t) - 1

x(i,t) - 9 >= -e - (1 - y(i,t) ) * M

（e是一个很小的常数，M是一个很大的常数）

除了使用上面显示的方法之外，还有其他方法吗？ 我可以像 [10, inf] 那样定义 x(i,t) 的边界，但我仍然需要值 0，因为什么也不产生也是一个非常有效的重要解决方案。

提前致谢！

Answer 1

我不知道你为什么要用大 M 和整数/二进制变量的小常数来公式化。

如果x 是整数，y 是对应的二进制变量，则重新表述为：

x <= y * M
x >= y * 10

其中M 是x 的逻辑上限

这与您的类似，但小常量 e 是不必要的，并且 M 不应过大。

在大多数情况下，所有求解器（包括 pulp 中预打包的求解器都会因引入大量二进制或整数变量而显着变慢。

您是否尝试过设置 mip-gap 等来说服自己它正在工作？