Python中多个条目的蒙特卡罗模拟

Question

我一直在努力创建一个蒙特卡罗模拟，该模拟将遍历我的数据框的每个 ID，并产生它们各自的均值和标准偏差。我已经能够编写代码来获取任何一个 ID，但不能遍历我的数据框中的整个 ID 列表。所以我可以单独编写每一行，但我需要代码来遍历任何可变的 ID 列表。

在这里，我尝试创建一个列表列表，其中可以存储每组 Monte Carlo 观测值（并且可以从中获取平均值和标准差）。我不相信这将是最有效的编码方式，但这是我目前所知道的。无论如何要在每个 ID 上运行 Monte Carlo 模拟（没有专门调用每个 ID）？我需要能够从列表中添加和删除各种 ID 和相应的数据。

这是对以下内容的跟进：Utilizing Monte Carlo to Predict Revenue in Python

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


ID = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]
Revenue = [1000, 1200, 1300, 100 ,500, 0, 800, 950, 4321, 800, 1000, 1200, 1300, 100 ,500, 0, 800, 950, 4321, 800]
odds = [0.5, 0.6, 0.33, 0.1, 0.9, 0.87, 0.37, 0.55, 0.97, 0.09, 0.5, 0.6, 0.33, 0.1, 0.9, 0.87, 0.37, 0.55, 0.97, 0.09]

d = {'ID': ID, 'Revenue': Revenue, 'Odds': odds}
df = pd.DataFrame(d)
df['Expected Value'] = df['Revenue']*df['Odds']

print(df)

num_samples = 100
df['Random Number'] = np.random.rand(len(df))

def monte_carlo_array(df):
    for _ in range(len(df)):
        yield []

mc_arrays = list(monte_carlo_array(df))

# Fill each list with 100 observations (no filtering necessary)
id_1 = []
filter_1 = (df['ID'] == 5)

for _ in range(num_samples):
    sample = df['Revenue'] * np.where(np.random.rand(len(df)) < \
                          df['Odds'], 1, 0)
    for l in monte_carlo_array(df):
        for i in l:
        mc_arrays[i].append(sample.sum())
    id_1.append(sample.loc[filter_1].sum())


# Plot simulation results.
n_bins = 10
plt.hist([id_1], bins=n_bins, label=["ID: 1"])
plt.legend()
plt.title("{} simulations of revenue".format(num_samples))

print(mc_arrays)

df['Monte Carlo Mean'] = np.mean(mc_arrays[0])
print(df['Monte Carlo Mean'])

Answer 1

IIUC，这就是你想要的：

• 对于每一行（代表ID），您需要总共num_samples Monte Carlo 模拟该行是否达到其Revenue。
• 确定给定模拟实例是否达到其Revenue 的方法是将[0,1] 中的随机绘制值与该行的Odds 进行比较（以标准蒙特卡罗方式）。
• 您想知道所有样本中每一行的Revenue 的平均值和标准差。

如果是这样，您可以通过利用二项分布的采样功能来做到这一点，而不是从 Uniform 中提取然后基于 Odds 进行过滤。我将在这个答案的最后发布一个使用这种方法的解决方案。

但是由于您已经开始使用 Uniform-draw 方法：我建议您首先通过num_samples（在下面的代码中也称为n_draws）制作n_rows = len(df) 的采样矩阵s_draws。然后对s_draws 的每一行中的所有样本应用Odds 检查。然后乘以Revenue，并取每一行的平均值和标准差。像这样：

首先，绘制采样矩阵：

np.random.seed(42)

n_rows = len(df)
n_draws = 5
s_draws = pd.DataFrame(np.random.rand(n_rows, n_draws))

# the matrix of random values between [0,1]
# note: only showing the first 3 rows for brevity
s_draws
           0         1         2         3         4
0   0.374540  0.950714  0.731994  0.598658  0.156019
1   0.155995  0.058084  0.866176  0.601115  0.708073
2   0.020584  0.969910  0.832443  0.212339  0.181825
...

现在找出哪些采样实例“达到”了目标Revenue：

s_rev = s_draws.apply(lambda col: col.lt(df.Odds) * df.Revenue)

# the matrix of sampled revenue
s_rev
       0     1     2     3     4
0   1000     0     0     0  1000
1   1200  1200     0     0     0
2   1300     0     0  1300  1300
...

最后，计算每一行的汇总统计/ID：

s_result = pd.DataFrame({"avg": s_rev.mean(axis=1), "sd": s_rev.std(axis=1)})

# the summary statistics of each row of samples
s_result
       avg          sd
0    400.0  547.722558
1    480.0  657.267069
2    780.0  712.039325
...

这是使用二项式采样的版本：

draws = pd.DataFrame(
    np.random.binomial(n=1, p=df.Odds, size=(n_draws, n_rows)).T
).multiply(df.Revenue, axis=0)

pd.DataFrame({"avg": draws.mean(axis=1), "sd": draws.std(axis=1)})

注意：如果ID 在df 的多行中重复，这一切都会有所不同。在这种情况下，您可以使用groupby，然后获取汇总统计信息。但在您的示例中，ID 永远不会重复，所以我现在将保持原样。