指数移动平均线的“ε”是多少？

Question

我正在应用 Exponential Moving Average 作为我的音频应用程序中平滑参数的过滤器：

a0 = 0.01
z += a0 * (input - z);

Here's代码和前50步：

#include <iostream>

int main ()
{
    double a0 = 0.1;
    double input = 0.8;
    double z = 0.0;

    std::cout << "init z: " << z << std::endl << std::endl;

    for(int i=0; i < 50; i++) {
        z += a0 * (input - z);
        std::cout << z << std::endl;
    }

    std::cout << std::endl << "final z: " << z << std::endl;
}

我需要检查前一个平滑值是否与当前值相同，这意味着过滤器已经“完成”了它的平滑过程，并且该值将始终相同。

但是z 总是不同于epsilon 和input，所以我不能检查input == z 它总是错误的。 Here's 一个例子，无限循环。

z 和 input 之间的 epsilon 是多少？所以如果它在那个范围内，我可以检查并避免进一步的操作。

Answer 1

对于音频应用程序，您需要考虑采样位数才能知道结果何时听不见。每个位代表 2 的幂。例如，16 位将是 2¹⁶ 或 65536，因此适当的 epsilon 将是您的样本比例除以 65536。对于 20 位，它是 2^{20 或 1048576。}

这些限制比大多数其他应用程序需要的要大得多。

Answer 2

考虑“新 z”与“旧 z”的比率，减去 1：

(z + a(i - z)) / z - 1

（这显然简化为ia / z - a）。如果这个量级小于，比如1e-6，则接受为已完成。如果z 为零，则始终继续。将此乘法容差调整为适合您要求的值。

（从科学上讲，容差与您的数据流的标准偏差有关 - 我什至敢于建议成比例，但如果不研究实际数据，我无法提供更多提示。）

Answer 3

您可以检查z 的新值和前一个值之间的ε，而不是检查z 和input 之间的ε。

Answer 4

在 C++ 中有

std::numeric_limits<double>::epsilon()

返回机器epsilon，即1.0与浮点类型T可表示的下一个值之间的差。

这里是修改后的代码：

#include <iostream>

int main()
{
    int counter = 0;
    double a0 = 0.1;
    double input = 0.8;
    double z = 0.0;

    std::cout << "init z: " << z << std::endl << std::endl;

    while (true) {
        z += a0 * (input - z);
        std::cout << counter++ << " | process: " << z << std::endl;

        double eps = std::numeric_limits<double>::epsilon();
        double diff = abs(z - input);
        if (diff <= 2 * eps) {
            break;
        }
    }

    std::cout << std::endl << "final z: " << z << std::endl;
}