平滑离散数据答案

【问题标题】：Smoothing discrete data平滑离散数据
【发布时间】：2014-08-04 11:43:56
【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序来平滑离散数字化数据以用于运动模拟器。数据将作为一组 t, x(t) 点提供，旨在用于创建循环运动；因此，平滑后的数据不仅必须在 t 值范围内连续，而且必须在两个端点之间连续。此外，所提供的数据很可能比所需的分辨率低很多，因此会进行大量插值。

我研究了各种技术，例如 Gauss-Newton 和 Levenberg-Marquardt 曲线拟合，但这些都假设目标函数是事先已知的（而且它不会是）。不幸的是，所述运动模拟器的用户可能无法选择合适的功能（由于他们不同的背景）。最后，代码必须可以在非专有的、跨平台（最好是编译的）语言上使用，该语言可以在嵌入式平台（很可能是 ARM 上的 Linux）上运行——这排除了 Maple 的使用（它提供了一个通用的“适合”选择适当的目标函数的例程）、Matlab（类似 IIRC）或其他与数学相关的语言。我应该说由于经验，我倾向于使用 C++。

一些典型数据可以在页面here找到。

什么技术对此有用？

【问题讨论】：

我不知道你的数据到底是什么样子，但具有适当度数的多项式拟合可能足够通用
我记得一些表面上相似的东西——将连续循环函数拟合到一组点（转换为极坐标），在图像中定义一个模糊的圆形区域——我在其中破解了 Matlab 的 polyfit 和 @ 987654323@ 函数使用 sin+cos 的组合而不是多项式作为基函数，在这种情况下效果很好。不确定这对您的数据有多合适，但可能值得考虑 - 我相信几乎所有语言都有适合代码的最小二乘法。

标签： c++ embedded arm interpolation curve-fitting

【解决方案1】：

我实现了一个通用三次样条拟合函数，该函数可应用于任何维度的欧几里得和四元数数据，这可能符合（不是双关语）您的目的。我不知道拟合与其他算法相比有多好，因为只有输入数据键被认为是潜在的样条键放置，但您可以在这里查看它：http://sourceforge.net/p/spinxengine/code/HEAD/tree/sxp_src/core/math/parametric.inl（fit_spline 函数）。

为了创建循环运动，您应该能够在拟合数据序列之前和之后复制键并修改函数，以便在循环结束时强制创建键。这是一个相对简单的功能，因此像这样修改它应该不是很大的努力。您还需要设置样条拟合约束来定义在何种条件下创建新样条（例如，拟合数据到输入数据的距离容差是多少等）

干杯，Jarkko

【讨论】：

这看起来很有用。我认为刺是一种可能性，但不确定实施等。在 cmets 旁边是否有这方面的文档？

【解决方案2】：

upsampling and interpolation 应用数字信号处理 (DSP) 技术进行速率转换可能会更简单、更适应不同的数据集。 C++ SPUC 库可以帮助您 - 它支持多个 interpolation filters。

【讨论】：

如果数据“参差不齐”且不精确，这将如何工作？我不是在寻找适合所有数据点的东西（如在标准插值中），而是在以低采样率平滑数据的锯齿状。
@gjsmo ：这正是 DSP 技术适用的原因。 “噪声”包含可以通过适当的 FIR 滤波器去除的高频分量。最基本的 boxcar 滤波器实现了一个简单的滚动均值，并且是一个所有系数都等于 1 的 FIR 滤波器，平滑程度由滤波器的长度决定。使用系数可以提供更复杂的方法和更大的控制，但是确定系数是相当复杂的数学 - 有滤波器设计工具可以做到这一点 - 经常使用 Matlab。