在多个点之间进行插值答案

【问题标题】：Interpolating between multiple Points在多个点之间进行插值
【发布时间】：2016-10-24 03:04:38
【问题描述】：

我在这里需要一些算法思路。我有一大组二维点的数据（约 100k 个条目）作为对象，第三个变量作为平面这一点的“值”。现在我想计算某个给定坐标处的插值点。

到目前为止，我唯一的想法是遍历整个数据集并收集与我要计算的点最近的 4 个点的列表，然后在它们之间进行插值。

如何在多个数据之间插入加权（在这种情况下按点的距离）？所以更接近十字架的点出现在结果中？

在这种情况下，您对如何在给定坐标处获取插值有任何其他想法吗？它应该是相对准确的（但不必是 100%）并且不应该花费很长时间来计算，因为这必须完成大约 10.000 次，我不希望用户等待太久。

关于数据：Points几乎在一个网格中，并且二维Points的值实际上是高度值，因此两个近点的值也几乎相等。

数据存储在HashMap<Vector2f, Float> 中，其中Vector2f 是一个由2 个浮点数组成的简单类。没有任何排序。

【问题讨论】：

如果您要计算点，如何获得“与我要计算的点最近的 4 个点的列表”？您对计算的点有一个初始猜测，然后迭代地移动它吗？
输出完全取决于使用的方法。这些点是否类似于双参数函数？该功能是否单调？价值观如何传播？这些是完全随机的吗？
哦，我好像还不够清楚。我知道坐标。但是所有点都有第三个值，我想在我的已知坐标处计算第三个值（通过在其他点的值之间插值）
@CptBartender 这些点几乎在网格中并从输入文件中读取（因此它们后面没有函数）
是的，但是这些值背后必须有某种意义......

标签： java math interpolation point

【解决方案1】：

这是一个不明显的问题。 3分要容易得多，4分你会遇到模棱两可的情况。想象一下（对于您的样本周围的点） ul 和 br 角的值为 1，而其他角的值为 5。它可以解释为高度为 1 的山谷穿过中心，高度为 5 的山脊去那里，或某种幻想样条鞍形。如果考虑到网格的不规则性，那么最近的 4 个点在样本的同一侧会变得更加有趣（所以你不能只选择 4 个最近的点，你需要找到 4 个边界点）。

3分情况请查看https://en.wikipedia.org/wiki/Barycentric_coordinate_system#Application:_Interpolation_on_a_triangular_unstructured_grid

对于规则网格上的 4 点情况，您可以使用https://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation 生成一种“公平”插值。

对于不规则网格上的 4 个点，您可以研究如下解决方案 http://www.ahinson.com/algorithms_general/Sections/InterpolationRegression/InterpolationIrregularBilinear.pdf 但要小心找到合适的边界点（正如我所提到的，找到最接近的点是行不通的）

【讨论】：

谢谢，这些 wiki 链接看起来非常有用。我想我会尝试使用 3 点插值。您知道当点 X 不在 3 个最近点的三角形内时这是否也有效？（甚至在示例图像中似乎就是这种情况）

【解决方案2】：

看起来像Bilinear interpolation。有一些通用算法，如果您对数据有限制，您可以使用它们来简化算法。由于“这些点几乎在一个网格中”，我做出了它们的近似值（“它应该是相对准确的（但不必是 100%）并且不应该花费很长时间计算”）。

给定

2 float x, y 作为您要插值的点。
4 个Vector2f 类型的对象，命名为v1 到v4，并假设每个对象的坐标都可以通过v1.x 和v1.y 访问，并且它们大致位于网格上：
@987654328 @
每个Vector2f的值被检索为float h1 = map.get(v1)（h代表“高度”），那么你可以这样写：

float n1 = h1 * (v2.x - x) * (v2.y - y);
float n2 = h2 * (x - v1.x) * (v2.y - y);
float n3 = h3 * (v2.x - x) * (y - v1.y);
float n4 = h4 * (x - v1.x) * (y - v1.y);
float den = (v2.x - v1.x) * (v2.y - v1.y);
float height = (n1 + n2 + n3 + n4) / den;

作为旁注，您可能还想考虑让您的课程strictfp。

【讨论】：