用于计算（n！mod M）数量的递归函数答案

【问题标题】：Recursive function for computing the quantity of (n! mod M) [duplicate]用于计算（n！mod M）数量的递归函数
【发布时间】：2014-06-18 06:18:14
【问题描述】：

有没有人知道计算数量的方法

n! mod M

这样溢出不是问题吗？我想不出如此大的 n 值不会导致问题的任何事情。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您使用 Big Integer 库，它将永远不会溢出。但是，根据您想要的算法和位数，执行可能需要数年时间。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设n * (n-1)没有溢出，你可以在每次乘法后取乘积mod M。

更新：正如Dukeling 非常耐心地向我解释的那样，上述假设不是足够条件以确保应用该方法mod M 每次乘法后将保证不会溢出。

足够条件是(M-1)*(n mod M) 不会溢出，因为这是在采用mod 之前可能产生的最大可能结果。

【讨论】：

它应该更像(M-1)*(n mod M) 不应该溢出。考虑5! mod 30 与50 的溢出。 5*4 << 50，但它溢出了。
你可以得到mod M的最大数字是M-1。 M 也应该没问题。要获得更精确的界限，您也可以将n 替换为n-1。
M-1 是最大的数字，因此也是最大的产品，可以在后期存在，乘以最大的单个数字n，为您提供最大的产品前期。
@Dukeling，请写一个单独的答案。我没有关注如何找到最大的产品 pre-mod 来让你计算 n!。
我想我不能比我已经做过的更好地解释它了。我只是指出您的答案中的n * (n-1) 是错误的，应该改为(M-1)*(n mod M) - 这本身不是答案，而是对您的更正。