从未排序数组的中位数中找到 K 个最接近的元素

【问题标题】：Finding K closest elements from the median of an unsorted Array从未排序数组的中位数中找到 K 个最接近的元素
【发布时间】：2018-04-25 11:59:29
【问题描述】：

给定一个未排序的数组，我试图找到距离数组中位数最近的 K 个元素。我无法在线性运行时间内找到解决方案。

A[] = 1, 2, 3, 4, 5 ,6 , 30 ,31, 32 ,33 ,34    # assume sorting part is done

这里的中位数是 6。

答案是 2,3,4,5,6。

任何帮助或提示将不胜感激。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我对此的建议是两步法。

首先，使用Median of Medians算法在线性时间内找到未排序数组的中位数。

其次，扫描数组并填充Max Heap（大小为k），其中元素根据与中位数的距离进行组织，以便找到k个最近的元素。

您可以通过以下方式确保堆中包含的元素永远不会超过 k。当您想将第 (k+1) 个元素添加到堆中时，请检查它是否小于根。如果是这样，您将其添加到堆中，并在重组堆后删除（新）根。如果没有，您可以丢弃它。

上面的运行时间应该是 O(N log(k))，它在 N 中是线性的。

【讨论】：

堆的大小如何？您不需要将所有 N 个元素添加到堆中并执行 k 次提取吗？因此运行时间为 O(k log(N))。因此，如果 k 为 ~N/2，这将不再是线性运行时。
@YashChowdhary，答案在这方面缺少一些信息。我希望现在更清楚了。