运行具有窗口大小和长输入的中位数答案

【问题标题】：Running Median with window size along with long input运行具有窗口大小和长输入的中位数
【发布时间】：2015-05-26 15:03:45
【问题描述】：

给定一个数据序列（它可能有重复），一个固定大小的移动窗口，在每次迭代时从数据序列的开始移动窗口，使得 (1) 从窗口中删除最旧的数据元素，并将新的数据元素推入窗口 (2) 求每次移动时窗口内数据的中位数。

这里的窗口大小是 7，我们称之为 m。 m = 窗口大小 n = 序列中的元素个数，可以是 1000 或 10000

Median for 4, 6, 99, 10, 90, 12, 17,1,21,32  : 12
Median for 6, 99, 10, 90, 12, 17, 1,21,32  : 12
Median for 99, 10, 90, 12, 17, 1, 21,32 : 17
Median for 10, 90, 12, 17, 1, 21, 32 : 17

我每次都在快速排序 m 个元素的帮助下实现了这个东西，（三个的中位数作为枢轴）。但这需要很多时间。每次排序都是必需的。我应该实现here 提到的最小和最大堆解决方案@

最小-最大堆解决方案中的问题：

当一个新数据被推入窗口时，从其中一个堆中删除最旧的数据，并将新数据与最大和最小堆的顶部进行比较，以确定哪个堆要放置的数据。然后，就像在第一次迭代中一样找到中位数。

如何找到从堆中删除最旧的数据，我们如何维护它。根据给定的示例，第二次 4 是最旧的元素，第三次 6 是最旧的元素。我们如何从堆中删除它。
上述问题的后续问题，如何在堆中查找数据元素是一个问题。堆是二叉树而不是二叉搜索树。

任何帮助将不胜感激。

编辑：我已经有输入数据，所以没有插入发生。只发生在固定大小的队列或窗口上，而不是实际的输入序列。

谢谢

【问题讨论】：

正常的方法是保持反向指针将堆索引映射到数组位置，数组位置映射到堆索引，然后堆交换和其他操作有足够的信息来维护。
@doynax 你能解释一下吗？没看懂你说的什么
@sam_k 关于您的编辑，每次窗口移动时都会发生插入和删除。
@sam_k：我建议您在两个方向上交叉引用数据结构，以便您的操作可以有效地实现双向。对于当前窗口中的每个元素，您都在存储它的堆中维护一个索引，相反，对于每个堆条目，您都为要找到数据的窗口保留一个索引。每当一个项目在堆上移动时，您都会查看堆到窗口索引并使用它来更新反向的窗口到堆索引，使其返回到新的堆位置。
感谢@doynax 的评论。我会尽力理解你所说的。我是数据结构的新手，会尝试理解这一点。如果可能的话，用示例来解释你的答案作为这篇文章的答案。

标签： c++ algorithm data-structures heap

【解决方案1】：

对于正在运行的数据中位数（同时发生插入和删除的移动窗口），对移动窗口中的元素使用单个二叉搜索树而不是最小-最大堆可能更有用。

二叉搜索树也是一个顺序统计树，存储以每个节点为根的子树的大小。

这棵树将能够在 O(log n) 内进行插入、删除和中值计算。

在上面给出的例子中，每个操作都会有时间复杂度 O(log 7)。

【讨论】：

BST 是一个不错的选择，每次快速排序 (7log7) 500 个元素？
对于大小为 10 的窗口，快速排序工作正常。但对于 100 的窗口大小和元素为 500。然后它变得最差
快速排序是 O(n logn)，而 BST 只会在 O(log n) 中回答。即使是 100 大小的窗口，它也非常便宜。
@sray：虽然你实际上并不需要一个完整的快速排序，你可以忽略任何不跨越中位数的东西并在线性时间内执行操作。尽管如此，对数堆和 BST 实现更有效。就我个人而言，我会采用堆方法，因为我害怕实现平衡的二叉搜索树；）
@doynax Quicksort 肯定是不需要的，而且是效率最低的解决方案！我认为堆解决方案适用于在线中位数问题。但是在这里，除了 2 个堆之外，您还需要一个队列。每次任何堆的元素比另一个多 2 个时，都需要重新调整堆（O(logn) 操作）。

【解决方案2】：

除了你的堆 DS，还保存一个指针（或引用）队列，其中队列中的每个元素都指向代表堆中相关条目的节点。

当您将窗口移动 1 时：

出列旧元素
跟随指针，在二叉堆中找到节点。
“切换”“最后一个”节点（最低层最右边的元素）与刚刚找到的节点
删除新的“最后一个”节点
重新堆集
使用下一个元素创建二进制堆的新条目
将刚刚添加的节点的指针加入队列
重新计算中位数

【讨论】：

不要忘记，堆化也会对不相关的节点进行洗牌，需要对指针队列进行相应的更新。实际上需要从堆到队列以及从队列到堆的指针（可能代替值）。然后，堆内节点的任何重新排序都可以有效地更新两端的指针。
@doynax re-heapfy 可以通过更改每个节点的辅助数据而不触及值来完成，因此一个节点将表示值x 的所有存在。
感谢您的回答，上述操作对于窗口大小 200 和总元素 1000 是有效的。因为在快速排序中，我得到的总时间为 5 秒。您认为它会在高于 min-max 解决方案中减少吗？
@amit：您的意思是让堆将指向具有反向索引的节点对象的指针存储到堆中，在重新排序堆时会更新这些指针？
@amit 为什么我们需要存储节点的指针。我们不能存储节点的值。然后从二进制堆中找到并删除它。或者指针选项会减少从堆中查找元素的时间？