sortedArrayUsingComparator 是随机化 NSArray 的安全方法吗？

Question

我之前在搞乱NSArray 函数，我想我可能遇到了随机化 NSArray 的最简单方法：

NSArray *randomize(NSArray *arr)
{
    return [arr sortedArrayUsingComparator:^NSComparisonResult(id obj1, id obj2) {
        return arc4random_uniform(3) - 1; // one of -1, 0, or 1
    }];
}

理论上，这应该彻底随机化 NSArray。然而，经过深思熟虑，我想知道这是否可能是不安全的，理论上会变成一个无限循环，具体取决于 NSArray 使用的排序算法。

我在大小为 10 - 100000 的数组上对此进行了测试，我看到了线性性能差异（大约 N * (log10(N) + 2) 每次随机化比较），这还不错。

但是，是否会出现 NSArray 理论上永远无法自行排序并导致应用程序崩溃的情况？在我看来，这不应该发生，但你永远不知道。

Answer 1

我认为这取决于底层的排序算法。

考虑一下如果底层排序是冒泡排序会发生什么。这意味着每次比较一对元素时，都有 1/3 的机会交换它们（如果比较使它们出现乱序）。因此，如果您要使用此比较函数对包含 n 个元素的数组进行排序，则算法在每一步终止的概率等于没有任何比较评估为“无序”的概率。由于每次比较都以概率 1/3 表示“无序”，这意味着算法在每次迭代中终止的概率为 (2/3)ⁿ。这意味着算法终止前的预期迭代次数为 (3/2)ⁿ = 3ⁿ / 2ⁿ。如果您尝试对一个大小合理的数组（例如，n = 1000）运行此算法，那么预期的迭代次数将是惊人的巨大； n = 1000 给出 1.233840597×10¹⁷⁶ 次预期迭代！该算法最终会终止，但预期的运行时间是如此之长，以至于从实际的角度来看它实际上是无限的。

另一方面，如果您尝试使用不同的算法，例如选择排序，则不能保证得到均匀分布。例如，考虑算法的第一遍，它将找到放置在位置 1 的元素。数组中的每个元素都应该（如果分布确实是均匀的）有 1/n 的概率被放置在第一个位置。但这种情况并非如此。请注意，第一个元素将保留在第一个位置，除非它与某些东西交换。仅当比较在第一次扫描期间的任何时候出现 +1（或 -1，取决于内部）时，才会发生这种情况。所有比较返回不同值的概率为 (2/3)^n-1，与 1/n 不同。事实上，一旦您完成排序，序列中的第一个元素最终会排在最前面是天文数字。因此，即使算法将终止，也不能保证您得到均匀随机分布。

如果您尝试使用诸如快速排序、堆排序或合并排序之类的东西，那么算法最终将终止，但我不确定它是否保证是随机的。我会考虑一下这是否是统一随机的，然后更新我的答案。

希望这会有所帮助！

Answer 2

让我们假设 NSArray 使用或多或少的标准稳定合并排序算法。比较器只返回 -1 和 1 可能是最好的，因为合并排序不会将元素与其自身进行比较。

对于四元素数组 1 2 3 4，mergesort 将前半部分和后半部分随机化，然后合并。如果 L = [ab] = [1 2] 或 [2 1]，并且 R = [cd] = [3 4] 或 [4 3]，则合并决策树（抑制非决策）看起来像

       [a b c d]   [a c b d]
      /           /
   [a]-------[a c]-[a c d b]
  /
[]
  \   
   [c]-------[c a]-[c a b d]
      \           \
       [c d a b]   [c a d b]

[LLRR] 形式的序列（例如，[1 2 3 4]、[2 1 3 4]、[1 2 4 3]、[2 1 4 3]）应该是总概率 1/6（每个1/24）但概率为 1/4。 [R R L L] 同上。 [L R L R] 形式的序列应该是总概率 1/6，但概率是 1/8。 [L R R L]、[R L L R]、[R L R L] 同上。 这不是统一的。

更重要的是，您违反了比较器给出与total order 一致的确定性答案的合同（显然隐含在我阅读的文档中，但该合同的紧密变体非常常见） .这意味着 Apple 的代码可以通过抛出异常或不终止来随意违反合同的结束。它真的会永远运行吗？可能不会，但是如果确实如此，并且您向 Apple 提交了错误报告，他们会笑着告诉您并 WONTFIX 您。我想大多数程序员都会同意他们的观点。依赖软件库的未指定方面不是一个好习惯。

Answer 3

这个问题已经解决了。 http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth_shuffle

templatetypedef 也对此发表了评论。

Fisher-Yates 洗牌 mutableCopy 非常快，而且随机化效果更好。对于小型数组（10 个元素），您的建议比 Fisher-Yates shuffle 稍快，如下所示。对于大型数组（1000000 个元素），Fisher_Yates 比你的快 4 倍。如果您可以返回您制作的可变副本，那么对于 10 个元素，Fisher-Yates 也更快。

我会选择更高级的随机播放算法，它对于小尺寸和大尺寸都很快。

这是程序——你知道如何使用 Instruments！

#import <Foundation/Foundation.h>

static NSArray * imp_RandomizeUsingSortedArrayUsingComparator(NSArray * arr) {
    return [arr sortedArrayUsingComparator:^NSComparisonResult(id obj1, id obj2) {
        return arc4random_uniform(3) - 1; // one of -1, 0, or 1
    }];
}
__attribute__((__noinline__)) static void RandomizeUsingSortedArrayUsingComparator(NSArray * arr) {
    @autoreleasepool { imp_RandomizeUsingSortedArrayUsingComparator(arr); }
}

static NSArray * imp_RandomizeUsingMutableCopy(NSArray * arr) {
    if (1 >= arr.count) {
        return [arr.copy autorelease];
    }
    NSMutableArray * cp = [arr.mutableCopy autorelease];
    u_int32_t i = (u_int32_t)cp.count;
    while (i > 1) {
        --i;
        const u_int32_t j = arc4random_uniform(i);
        [cp exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];
    }
    // you may not favor creating the concrete copy
    return [cp.copy autorelease];
}

__attribute__((__noinline__)) static void RandomizeUsingMutableCopy(NSArray * arr) {
    @autoreleasepool { imp_RandomizeUsingMutableCopy(arr); }
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    @autoreleasepool {
        NSMutableArray * filled = [NSMutableArray array];
        for (NSUInteger i = 0; i < 1000000; ++i) {
            [filled addObject:@""];
        }

        NSArray * concrete = filled.copy;
        for (NSUInteger i = 0; i < 100; ++i) {
            RandomizeUsingSortedArrayUsingComparator(concrete);
            RandomizeUsingMutableCopy(concrete);
        }
        [concrete release];
    }
    return 0;
}