MATLAB 中的笛卡尔积答案

【问题标题】：Cartesian product in MATLABMATLAB 中的笛卡尔积
【发布时间】：2012-04-07 17:18:23
【问题描述】：

这是我遇到的问题的简化版本。假设我有一个向量

p=[1 5 10]

还有一个

q=[.75 .85 .95]

我想得出以下矩阵：

res=[1, .75;
     1, .85;
     1, .95;
     5, .75;
     5, .85;
     5, .95;
    10, .75;
    10, .85;
    10, .95]

这也称为笛卡尔积。我该怎么做？

【问题讨论】：

其实我发现mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/5898这个东西正是我想要的！
您应该将其作为答案并接受您自己的答案以结束问题。
类似问题：Matlab - Generate all possible combinations of the elements of some vectors

标签： matlab matrix cartesian-product

【解决方案1】：

这是一种方法：

[X,Y] = meshgrid(p,q);
result = [X(:) Y(:)];

输出是：

result =

    1.0000    0.7500
    1.0000    0.8500
    1.0000    0.9500
    5.0000    0.7500
    5.0000    0.8500
    5.0000    0.9500
   10.0000    0.7500
   10.0000    0.8500
   10.0000    0.9500

【讨论】：

虽然这确实是笛卡尔积，但这不是 OP 所要求的。它需要额外的result=sum(result,2) 步骤才能获得资格。
我认为这不是真的。如果仔细观察，OP 问题中的结果矩阵似乎是 2×9，而不是 1×9。第一行是“1, 0.75”（注意“1 .75”中的空格），而不是 1.75。链接的 FileExchange 脚本进一步证实了这一点，他说这完全正确。我同意这令人困惑——我不得不眯着眼睛看看发生了什么！
你完全正确。为了清楚起见，我会更正他的帖子。

【解决方案2】：

@nibot 描述的类似方法可以在matlab central file-exchange 中找到。

它将解决方案推广到任意数量的输入集。这将是代码的简化版本：

function C = cartesian(varargin)
    args = varargin;
    n = nargin;

    [F{1:n}] = ndgrid(args{:});

    for i=n:-1:1
        G(:,i) = F{i}(:);
    end

    C = unique(G , 'rows');
end

例如：

cartesian(['c','d','e'],[1,2],[50,70])

ans =

    99     1    50
    99     1    70
    99     2    50
    99     2    70
   100     1    50
   100     1    70
   100     2    50
   100     2    70
   101     1    50
   101     1    70
   101     2    50
   101     2    70

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个函数cartesian_product，它可以处理任何类型的输入，包括字符串数组，并返回一个列名与输入变量名称匹配的表。非变量的输入被命名为var1、var2等。

function tbl = cartesian_product(varargin)
    names = arrayfun(@inputname, 1:nargin, 'UniformOutput', false);
    
    for i = 1:nargin
        if isempty(names{i})
            names{i} = ['var' num2str(i)];
        end
    end
    
    rev_args = flip(varargin);
    
    [A{1:nargin}] = ndgrid(rev_args{:});

    B = cellfun(@(x) x(:), A, 'UniformOutput', false);
    C = flip(B);
    
    tbl = table(C{:}, 'VariableNames', names);
end

>> x = ["a" "b"];
>> y = 1:3;
>> z = 4:5;
>> cartesian_product(x, y, z)

ans =

  12×3 table

     x     y    z
    ___    _    _

    "a"    1    4
    "a"    1    5
    "a"    2    4
    "a"    2    5
    "a"    3    4
    "a"    3    5
    "b"    1    4
    "b"    1    5
    "b"    2    4
    "b"    2    5
    "b"    3    4
    "b"    3    5

>> cartesian_product(1:2, 3:4)

ans =

  4×2 table

    var1    var2
    ____    ____

     1       3  
     1       4  
     2       3  
     2       4

【讨论】：