图论中的松弛条件是什么答案

【问题标题】：What is the relaxation condition in graph theory图论中的松弛条件是什么
【发布时间】：2011-02-05 06:32:10
【问题描述】：

我试图理解图论的主要概念和其中的算法。大多数算法似乎都包含一个“松弛条件”，我不确定这是什么。

请有人向我解释一下。

dijkstras 算法就是一个例子，这里是伪代码。

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:           // Initializations
 3          dist[v] := infinity               // Unknown distance function from source to v
 4          previous[v] := undefined          // Previous node in optimal path from source
 5      dist[source] := 0                     // Distance from source to source
 6      Q := the set of all nodes in Graph
    // All nodes in the graph are unoptimized - thus are in Q
 7      while Q is not empty:                 // The main loop
 8          u := vertex in Q with smallest dist[]
 9          if dist[u] = infinity:
 10              break                         // all remaining vertices are inaccessible from source
 11          remove u from Q
 12          for each neighbor v of u:         // where v has not yet been removed from Q.
 13              alt := dist[u] + dist_between(u, v)
 14              if alt < dist[v]:             // Relax (u,v,a)
 15                  dist[v] := alt
 16                  previous[v] := u
 17      return dist[]

谢谢

【问题讨论】：

标签： graph graph-theory conditional-statements

【解决方案1】：

放松步：

您有两个节点，u 和 v
对于每个节点，您与源节点之间都有一个暂定距离（对于除源之外的所有节点，它从正无穷开始，直到达到最小值为止）。李>

放松步骤基本上是这样问的：

我已经知道我可以通过一些距离dist[v] 的路径到达v。我可以通过v 到u 来改进这一点吗？（后者的距离为dist[u] + weight(u, v)）

图形化：

s ~~~~~~~> v
 \         ^
  \        |
   \~~~~~> u

你知道一些路径s~>v，它的距离是dist[v]，你知道一些路径s~>u，它的距离是dist[u]。如果dist[u] + weight(u, v) < dist[v]，那么路径s~>u->v比s~>v短，所以你最好用那个！

（我写a~>b 表示从a 到b 的任何长度的路径，而a->b 我的意思是从a 到b 的直接单边)。

您可能还想查看此讲座：http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-046JFall-2005/VideoLectures/detail/embed17.htm

【讨论】：

很高兴听到（希望我没有将您与错别字混淆，现在已修复）。如果您认为是，您也可以按左侧的勾号将其标记为正确答案（我当然认为是:)）

【解决方案2】：

英文单词“relaxation”的一个意思是减少某事。因为在第 14,15 和 16 行，您实际上是在检查是否可以减少（优化）当前计算的距离，我想这就是为什么它被称为“松弛条件”。

【讨论】：