线性 X 对数刻度答案

【问题标题】：Linear X Logarithmic scale线性 X 对数刻度
【发布时间】：2012-01-25 01:15:09
【问题描述】：

给定一条X 像素长的行：

0-------|---V---|-------|-------|-------max

如果0 <= V <= max，在线性比例V 位置将是X/max*V 像素。

如何计算对数刻度的像素位置，从像素位置开始如何取回 V 的值？

这不是家庭作业
我想知道数学（请不要“使用 FOO-plotlib”cmets）
我喜欢 Python

对数刻度具有“缩放”刻度左侧的效果。是否可以对右侧做同样的事情？

[更新]

感谢数学课！

我最终没有使用对数。我只是使用平均值（在一组值中）作为刻度的中心。此控件用于为一组值选择组边界百分位数，这些值将用于绘制choropleth chart。

如果用户选择了一个对称的刻度（红色标记=平均，绿色标记=中心，黑暗代表一个值的出现次数）：

不对称比例使细粒度调整更容易：

【问题讨论】：

记录所有值，其余相同。小心你不能有零（log（0）是负数。inf）也不能越过符号
@yosukesabai：关于如何处理非常低的 max 值的任何提示？
那是(X/max)*V，更容易读成X * V/max
如何定义右侧缩放？
@hamstergene：在图表中使刻度右侧的值更加稀疏。

标签： python math

【解决方案1】：

所以你有一些任意值V，你知道 0 V Vmax。你想计算一个像素的 x 坐标，称之为X，你的“屏幕”的 x 坐标从 0 到Xmax。正如您所说，要以“正常”方式执行此操作，您会这样做

X = Xmax * V / Vmax
V = Vmax * X / Xmax

我喜欢这样想，我首先通过计算 V / Vmax 将值标准化为介于 0 和 1 之间，然后将此值乘以最大值以获得介于 0 和最大值之间的值。

要以对数方式执行相同操作，您需要为 V 值设置不同的下限。如果 V 永远 ValueError。所以假设 0 Vmin V Vmax。然后你需要找出什么要使用的对数，因为它们有无数个。三个是常见的，以 2、e 和 10 为底的，这导致 x 轴看起来像这样：

------|------|------|------|----      ------|------|------|------|----
    2^-1    2^0    2^1    2^2     ==       0.5     1      2      4

------|------|------|------|----      ------|------|------|------|----
    e^-1    e^0    e^1    e^2     ==       0.4     1     2.7    7.4

------|------|------|------|----      ------|------|------|------|----
    10^-1  10^0   10^1   10^2     ==       0.1     1     10     100

所以原则上，如果我们能从左边的表达式中得到指数，我们可以使用与上面相同的原理得到一个介于 0 和Xmax 之间的值，这当然是 log 的用武之地。假设您使用 base b，您可以使用这些表达式来回转换：

from math import log
logmax = log(Vmax / Vmin, b)
X = Xmax * log(V / Vmin, b) / logmax
V = Vmin * b ** (logmax * X / Xmax)

这几乎是相同的思维方式，只是你需要首先确保log(somevalue, b) 会给你一个非负值。您可以通过在log 函数中除以Vmin 来实现。现在你可以除以表达式可以产生的最大值，当然是log(Vmax / Vmin, b)，你会得到一个介于0和1之间的值，和之前一样。

另一种方式，我们需要先归一化 (X / Xmax)，然后再放大 (* logmax) 到反函数预期的最大值。顺便说一下，逆向是将b 提高到某个值。现在如果X 为0，b ** (logmax * X / Xmax) 将等于1，所以为了得到正确的下限，我们乘以Vmin。或者换一种说法，因为我们做的第一件事是除以Vmin，所以我们需要乘以Vmin，这是我们现在做的最后一件事。

要“缩放”等式的“右侧”，您需要做的就是切换等式，因此您从V 取幂到X，然后取对数。原则上是这样。因为您还必须对 X 可以为 0 的事实做一些事情：

logmax = log(Xmax + 1, b)
X = b ** (logmax * (V - Vmin) / (Vmax - Vmin)) - 1
V = (Vmax - Vmin) * log(X + 1, b) / logmax + Vmin

【讨论】：

【解决方案2】：

这可以很容易地扩展到其他功能。我的空间度量是以字符而不是像素给出的（这就是为什么 max==chars（或像素））。
仅适用于正值。

import math

def scale(myval, mode='lin'):
    steps = 7
    chars = max = 10 * steps

    if mode=='log':
        val = 10 * math.log10(myval)
    else:
        val = myval

    coord = []
    count = 0
    not_yet = True
    for i in range(steps):
        for j in range(10):
            count += 1
            if val <= count and not_yet:
                coord.append('V')
                not_yet = False
                pos = count
            elif j==9:
                coord.append('|')
            else:
                coord.append('*')

    graph = ''.join(coord)
    text = 'graph %s\n\n%s\nvalue = %5.1f   rel.pos. = %5.2f\n'
    print  text % (mode, graph, myval, chars * pos/max) 


scale(50, 'lin')
scale(50, 'log')

希望以上内容不被视为 FOO-plotlib。但是该死！就是这样！ :-)

【讨论】：

【解决方案3】：

           Linear               Logarithmic
Forward    pos = V * X/max      pos = log(V) * X/log(max)
Reverse    V = pos * max/X      V = B^( pos * log(max)/X )

（B是对数的底）

显然您必须确保 V >= 1（V=1 将对应于 pos=0，V=0..1 对应于 -inf..0，对于 V

【讨论】：