通过从 3D 数组中采样和分桶创建热图

Question

我有一些这样的实验数据：

x = array([1, 1.12, 1.109, 2.1, 3, 4.104, 3.1, ...])
y = array([-9, -0.1, -9.2, -8.7, -5, -4, -8.75, ...])
z = array([10, 4, 1, 4, 5, 0, 1, ...])

如果方便的话，我们可以假设数据以3D数组甚至pandas的形式存在DataFrame：

df = pd.DataFrame({'x': x, 'y': y, 'z': z})

解释是，对于每个位置x[i], y[i]，某个变量的值是z[i]。这些是不是均匀采样的，所以会有一些“密集采样”的部分（例如x 中的 1 到 1.2 之间）和其他非常稀疏的部分（例如 @ 中的 2 到 3 之间987654328@)。正因为如此，我不能只将这些放入 pcolormesh 或 contourf。

我想要做的是以某个固定间隔对x 和y 进行平均重新采样，然后聚合z 的值。对于我的需要，z 可以求和或平均以获得有意义的值，所以这不是问题。我的幼稚尝试是这样的：

X = np.arange(min(x), max(x), 0.1)  
Y = np.arange(min(y), max(y), 0.1)
x_g, y_g = np.meshgrid(X, Y)
nx, ny = x_g.shape
z_g = np.full(x_g.shape, np.nan)

for ix in range(nx - 1):
    for jx in range(ny - 1):
        x_min = x_g[ix, jx]
        x_max = x_g[ix + 1, jx + 1]
        y_min = y_g[ix, jx]
        y_max = y_g[ix + 1, jx + 1]
        vals = df[(df.x >= x_min) & (df.x < x_max) & 
                  (df.y >= y_min) & (df.y < y_max)].z.values
        if vals.any():
            z_g[ix, jx] = sum(vals)

这行得通，我得到了我想要的输出，plt.contourf(x_g, y_g, z_g)，但它很慢！我有大约 2 万个样本，然后我将其二次采样为 x 中的约 800 个样本和 y 中的约 500 个样本，这意味着 for 循环的长度为 40 万。

有没有办法对它进行矢量化/优化？如果有一些功能已经做到了，那就更好了！

（也将其标记为 MATLAB，因为 numpy/MATLAB 之间的语法非常相似，我可以访问这两个软件。）

Answer 1

这是一个 MATLAB 解决方案：

X = min(x)-1 :.1:max(x)+1; % the grid needs to be expanded slightly beyond the min and max
Y = min(y)-1 :.1:max(y)+1;
x_o = interp1(X, 1:numel(X), x, 'nearest');
y_o = interp1(Y, 1:numel(Y), y, 'nearest');
z_g = accumarray([x_o(:) y_o(:)], z(:),[numel(X) numel(Y)]);

Answer 2

这是一个矢量化 Python 解决方案，使用 NumPy broadcasting 和 matrix multiplication 以及 np.dot 用于求和部分 -

x_mask = ((x >= X[:-1,None]) & (x < X[1:,None]))
y_mask = ((y >= Y[:-1,None]) & (y < Y[1:,None]))

z_g_out = np.dot(y_mask*z[None].astype(np.float32), x_mask.T)

# If needed to fill invalid places with NaNs
z_g_out[y_mask.dot(x_mask.T.astype(np.float32))==0] = np.nan

请注意，我们避免在那里使用meshgrid。因此，在使用 meshgrid 创建的网格时节省内存将是巨大的，并且在此过程中有望获得性能提升。

基准测试

# Original app
def org_app(x,y,z):    
    X = np.arange(min(x), max(x), 0.1)  
    Y = np.arange(min(y), max(y), 0.1)
    x_g, y_g = np.meshgrid(X, Y)
    nx, ny = x_g.shape
    z_g = np.full(np.asarray(x_g.shape)-1, np.nan)

    for ix in range(nx - 1):
        for jx in range(ny - 1):
            x_min = x_g[ix, jx]
            x_max = x_g[ix + 1, jx + 1]
            y_min = y_g[ix, jx]
            y_max = y_g[ix + 1, jx + 1]
            vals = z[(x >= x_min) & (x < x_max) & 
                      (y >= y_min) & (y < y_max)]
            if vals.any():
                z_g[ix, jx] = sum(vals)
    return z_g

# Proposed app
def app1(x,y,z):
    X = np.arange(min(x), max(x), 0.1)  
    Y = np.arange(min(y), max(y), 0.1)
    x_mask = ((x >= X[:-1,None]) & (x < X[1:,None]))
    y_mask = ((y >= Y[:-1,None]) & (y < Y[1:,None]))

    z_g_out = np.dot(y_mask*z[None].astype(np.float32), x_mask.T)

    # If needed to fill invalid places with NaNs
    z_g_out[y_mask.dot(x_mask.T.astype(np.float32))==0] = np.nan
    return z_g_out

正如所见，为了公平的基准测试，我在原始方法中使用数组值，因为从数据帧中获取值可能会减慢速度。

时间和验证 -

In [143]: x = np.array([1, 1.12, 1.109, 2.1, 3, 4.104, 3.1])
     ...: y = np.array([-9, -0.1, -9.2, -8.7, -5, -4, -8.75])
     ...: z = np.array([10, 4, 1, 4, 5, 0, 1])
     ...: 

# Verify outputs
In [150]: np.nansum(np.abs(org_app(x,y,z) - app1(x,y,z)))
Out[150]: 0.0

In [145]: %timeit org_app(x,y,z)
10 loops, best of 3: 19.9 ms per loop

In [146]: %timeit app1(x,y,z)
10000 loops, best of 3: 39.1 µs per loop

In [147]: 19900/39.1  # Speedup figure
Out[147]: 508.95140664961633