FFT 图像的 IFFT 导致原始图像出现奇怪的上下重叠

Question

在下面的代码中，我有一个函数，它返回裁剪到某个半径的中心圆的图像。然后我对图像进行傅立叶变换，然后再次进行逆傅立叶变换，以恢复图像，效果很好。

然后我计算出，半径为 43 的能谱（此处不包括）的中心圆将产生原始图像能量的 99%。但是当我尝试将我的函数“imgRadius”应用于幅度谱（傅立叶变换图像），然后对该图像执行逆傅立叶变换时，我得到了原始图像的这种奇怪的倒置重叠。

def imgRadius(img, radius):
    result = np.zeros(img.shape,np.float64)
    centerX = (img.shape[0])/2
    centerY = (img.shape[1])/2
    for m in range(img.shape[0]):
        for n in range(img.shape[1]):
            if math.sqrt((m-centerX)**2+(n-centerY)**2) < radius:
                result[m,n] = img[m,n]
    return result

imgpath = directory+"NorbertWiener.JPG"
img = cv.imread(imgpath, cv.IMREAD_GRAYSCALE)
norm_image = cv.normalize(img, None, alpha=0, beta=1, norm_type=cv.NORM_MINMAX, dtype=cv.CV_32F)
amp = (np.fft.fftshift(np.fft.fft2(norm_image)))
amp_log = np.log(np.abs(amp))
norm_amp = cv.normalize(amp_log, None, alpha=0, beta=1, norm_type=cv.NORM_MINMAX, dtype=cv.CV_32F)
restoredAMP = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(amp)))
radamp = imgRadius(norm_amp,43)
rest99 = np.abs(np.fft.ifft2((imgRadius(amp,43))))

plt.subplot(231),plt.imshow(norm_image, "gray", vmin=0, vmax=1),plt.title('Image')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(232),plt.imshow(norm_amp, "gray", vmin=0, vmax=1),plt.title('Amplitude')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(233),plt.imshow(restoredAMP, "gray", vmin=0, vmax=1),plt.title('Restored from amplitude')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(235),plt.imshow(rest99, "gray", vmin=0, vmax=1),plt.title('Restored from r=43')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(234),plt.imshow(radamp, "gray", vmin=0, vmax=1),plt.title('Amplitude r=43')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

这与我使用绝对值这一事实有什么关系吗？我看不出我应该如何在不消除图像的虚部的情况下绘制图像，但我可以看到一些信息可能会在逆 fft 中丢失。

我只是不明白为什么在原始幅度谱上执行 IFFT 时没有遇到问题。

Answer 1

问题发生在这里：

def imgRadius(img, radius):
    result = np.zeros(img.shape,np.float64)

您正在创建一个实数值数组，并复制复数值。可能将实部或幅度写入数组。在任何情况下，复值频域数据都变为实值。逆变换是一个对称矩阵。

为了解决这个问题，将result初始化为一个复值数组。

在此之后，确保使用逆变换的实部，而不是幅度，如Gianluca already suggested in their answer。

Answer 2

丢弃 FFT 的虚部（以及实部的符号）正是导致倒置图像“反折叠”到自身中的问题。关于其原点对称的函数的 FFT 是实数（即虚部 0）。通过丢弃虚部，图像因此以某种方式“对称化”。

在傅里叶空间对复数FFT结果进行运算后，可以取逆FFT，然后只绘制它的实部np.fft.ifft2((imgRadius(amp,43))).real。

Answer 3

以下内容在 Python/OpenCV/Numpy 中对我有用，并显示了使用尖锐边界圆与已通过高斯模糊平滑以减轻振铃伪影的区别

输入：

import numpy as np
import cv2

# read input and convert to grayscale
img = cv2.imread('lena_gray.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# do dft saving as complex output
dft = np.fft.fft2(img)

# apply shift of origin to center of image
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# generate spectrum from magnitude image (for viewing only)
mag = np.abs(dft_shift)
spec = np.log(mag) / 20

# create circle mask
radius = 32
mask = np.zeros_like(img)
cy = mask.shape[0] // 2
cx = mask.shape[1] // 2
cv2.circle(mask, (cx,cy), radius, (255,255,255), -1)[0]

# blur the mask
mask2 = cv2.GaussianBlur(mask, (19,19), 0)

# apply mask to dft_shift
dft_shift_masked = np.multiply(dft_shift,mask) / 255
dft_shift_masked2 = np.multiply(dft_shift,mask2) / 255


# shift origin from center to upper left corner
back_ishift = np.fft.ifftshift(dft_shift)
back_ishift_masked = np.fft.ifftshift(dft_shift_masked)
back_ishift_masked2 = np.fft.ifftshift(dft_shift_masked2)


# do idft saving as complex output
img_back = np.fft.ifft2(back_ishift)
img_filtered = np.fft.ifft2(back_ishift_masked)
img_filtered2 = np.fft.ifft2(back_ishift_masked2)

# combine complex components to form original image again
img_back = np.abs(img_back).clip(0,255).astype(np.uint8)
img_filtered = np.abs(img_filtered).clip(0,255).astype(np.uint8)
img_filtered2 = np.abs(img_filtered2).clip(0,255).astype(np.uint8)


cv2.imshow("ORIGINAL", img)
cv2.imshow("SPECTRUM", spec)
cv2.imshow("MASK", mask)
cv2.imshow("MASK2", mask2)
cv2.imshow("ORIGINAL DFT/IFT ROUND TRIP", img_back)
cv2.imshow("FILTERED DFT/IFT ROUND TRIP", img_filtered)
cv2.imshow("FILTERED2 DFT/IFT ROUND TRIP", img_filtered2)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

# write result to disk
cv2.imwrite("lena_dft_numpy_mask.png", mask)
cv2.imwrite("lena_dft_numpy_mask_blurred.png", mask2)
cv2.imwrite("lena_dft_numpy_roundtrip.png", img_back)
cv2.imwrite("lena_dft_numpy_lowpass_filtered1.png", img_filtered)
cv2.imwrite("lena_dft_numpy_lowpass_filtered2.png", img_filtered2)

锋利的面具：

模糊蒙版：

简单往返：

来自锐利蒙版的低通滤波结果（明显振铃）：

模糊蒙版的低通滤波结果（振铃减轻）：