线性回归（regress）与多项式拟合（polyfit）的差异

Question

我有一些来自线性函数 (y=mx+c) 的数据，其中 m=4, c=1 (so: y=4x+1)。

当我尝试使用 regress 取回系数时，我得到一个 R²m 值：

x = [1 2 3 4]
y = [5 9 13 17]
[m,bint,r,rint,stats] = regress(y',x');

%{
>> R = stats(1) % Coefficient of determination
R =
     1
>> m % Linear function coefficients
m = 
     4.333333333333333
%}

而polyfit 这样做是正确的：

P = polyfit(x,y,1);

%{
>> P(1)
ans =
    4.000000000000000
>> P(2)
ans =
    1.000000000000000
%}

为什么会这样？

Answer 1

您的问题的根源不是遵循文档或regress，其中指出：

b = regress(y,X) 返回系数估计的向量 b，用于向量 y 中的响应对矩阵 X 中的预测变量进行多元线性回归。 矩阵X 必须包含一列。

如果我们在 2^nd 输入中包含一列，我们会得到所需的结果：

x = [1 2 3 4].';
y = [5 9 13 17].';
[m,bint,r,rint,stats] = regress(y,[ones(size(x)) x]);

%{
Results:
m =
    1.0000
    4.0000
bint =
    1.0000    1.0000
    4.0000    4.0000
r =
   1.0e-14 *
    0.1776
    0.1776
    0.1776
         0
rint =
   1.0e-13 *
    0.0178    0.0178
   -0.2190    0.2545
   -0.2190    0.2545
   -0.2141    0.2141
stats =
   1.0e+31 *
    0.0000    1.6902    0.0000    0.0000
%}