对于 RSA，我如何计算秘密指数？

Question

对于 RSA，我如何计算秘密指数？

给定 p 和 q 两个素数，以及 phi=(p-1)(q-1) 和公共指数 (0x10001)，我如何获得秘密指数 'd'？

我读到我必须这样做：d = e^-1 mod phi 使用 modular inversion 和 euclidean equation 但我无法理解上述内容公式映射到模块化反演 wiki 页面上的 a^-1 ≡ x mod m 公式，或者它如何映射到欧几里德 GCD 方程。

有人可以帮忙吗，干杯

Answer 1

你可以用extended Euclidean algorithm解出同余中的d

de = 1 mod phi(m)

对于 RSA 加密，e 是加密密钥，d 是解密密钥，加密 和解密均由取幂 mod m 执行。如果您加密消息a 使用密钥e，然后使用密钥d 对其进行解密，您计算 (a^e)^d = a^de mod @987654332 @。但 因为de = 1 mod phi(m)，Euler's totient theorem 告诉我们 a^de 是全等的 到一个¹ mod m -- 换句话说，你得到了原来的a。

没有已知的有效方法来获取解密密钥d，只知道 加密密钥e 和模数m，不知道分解m = pq，所以 RSA 加密被认为是安全的。