如何在给定以下条件的情况下生成排列？
假设 N = 3 和 K = 5，那么正确的结果应该是：
{1, 1, 1, 4, 4} , {1, 1, 4, 1, 4} , {4, 4, 4, 1, 1} 等。
以下是无效或不正确结果的示例：
{1, 1, 1, 1, 4} -> 1 出现 4 次（1 应出现不超过 3 次）
{1, 4, 4, 4, 1, 1} -> 列表的大小是 6（大小应该正好是 5）
此外，每个排列都应该是唯一的，这意味着没有重复。
我希望我能得到这个问题的最佳解决方案或算法。
提前致谢。 :)
【问题讨论】：
标签： python algorithm permutation
从这里开始（如 Abhijit 的回答）...
>>> K=5
>>> N=3
>>> [['1']*n+['4']*(K-n) for n in xrange(K-N,N+1)]
[['1', '1', '4', '4', '4'], ['1', '1', '1', '4', '4']]
...然后您可以为每个列表Generate permutations of list with repeated elements。另外，如果 N N=max(N,K-N)
【讨论】：
看看这是否适合你
>>> K=5
>>> N=3
>>> src=[['1']*n+['4']*(K-n) for n in xrange(K-N,N+1)]
>>> set(x for s in src for x in itertools.permutations(s))
set([('1', '4', '1', '4', '1'), ('4', '1', '4', '1', '1'), ('1', '1', '4', '4', '4'), ('1', '4', '4', '1', '1'), ('1', '4', '4', '4', '1'), ('4', '4', '4', '1', '1'), ('4', '1', '1', '4', '1'), ('4', '4', '1', '4', '1'), ('1', '4', '1', '1', '4'), ('4', '1', '4', '4', '1'), ('1', '1', '4', '4', '1'), ('1', '4', '4', '1', '4'), ('4', '1', '4', '1', '4'), ('4', '1', '1', '1', '4'), ('4', '4', '1', '1', '4'), ('1', '4', '1', '4', '4'), ('1', '1', '4', '1', '4'), ('4', '4', '1', '1', '1'), ('4', '1', '1', '4', '4'), ('1', '1', '1', '4', '4')])
注意**
首先用“1”和“4”创建所有可能的组合。请注意特定整数的最大 N 个实例的限制，因此在一组 K 数字中，如果有 i 个 x 的实例，那么对于两个数字 (x,y) 有 (K-i) 个 y 的实例。在这种情况下，i 和 x 都应该在 [K-N,N] 范围内。
现在下一步是使用生成器推导来创建上述集合的所有可能实例的所有可能迭代。我正在使用集合理解来删除任何重复项，并且还使用生成器来不存储中间重复结果。
【讨论】：
对于较小的 KI 值，从 0 到 2^K - 1 计数，跳过二进制表示具有多于 N 个 0 或多于 N 个 1 的值，然后将 0 位转换为 '1' 并将 1 位转换为 ' 4'。
对于较大的 K 值，您可以使用回溯搜索 -
PseudoCode (int N, int K, int num1s, int num4s, String sofar)
if (num1s > K)
return
if (num4s > K)
return
length(sofar) == N
print sofar
return
PseudoCode (N, K, num1s + 1, num4s, sofar + "1")
PseudoCode (N, K, num1s, num4s + 1, sofar + "4")
【讨论】：
这是一种思考方式，尽管我想知道一个更优雅的解决方案：
假设 N = 3 和 K = 5，如上。
我将使用 a 和 b 而不是你的“1”和“4”，否则我会混淆自己：P
由于每个符号（a 或 b）最多只允许出现 3 次，这意味着我们要获取以下所有排列：
as 在 5 个 bs 的字符串中as 在 5 个 bs 的字符串中所以我们只需要找到{a,a,b,b,b}和{a,a,a,b,b}的所有排列。
概括这一点，您只需要找到{m lots of a, and (K-m) lots of b} 的排列，其中m 在{ K-N, K-N+1, K-N+2, ... N } 中。
一种方法是：
m = K-N。b列表，命名为x。x（即0,1,2,..,K-1），并在其中找到长度为m的所有子集。这些将是我们放置as 的地方。m = K-N, K-N+1, ... , N。要执行第 4 步，我们使用模块 itertools，尤其是 itertools.combinations。
所以：
import itertools
def notQuitePermutations(N,K,symbol1,symbol2):
permutations = []
base_perm = [symbol2]*K # step 3
for m in range(K-N,N+1): # +1 so we *include* N
# step 4: find m places to put symbol1 in.
idxs = itertools.combinations(range(K),m)
for idx in idxs:
perm = base_perm[:] # make a copy of base_perm
for i in idx:
perm[i] = symbol1 # put symbol1 in.
# add this permutation to the list
permutations += [perm]
return permutations
然后：
>>> notQuitePermutations(3,5,1,4)
[[1, 1, 4, 4, 4], [1, 4, 1, 4, 4], [1, 4, 4, 1, 4],....
另一种方法是使用itertools.permutations 查找{m lots of symbol1, and (K-m) lots of symbol2} 的所有排列。除了你在那里得到重复（因为 Python 会根据元素的唯一位置而不是元素的唯一值进行排列）。然后你需要在之后将它们过滤掉，一旦K 和N 变大，这可能会变得很昂贵。这就是我选择上述方法的原因，因为它不存在重复的问题。
【讨论】：
set。