BST 中节点的所有父节点？

Question

使用递归函数（预购）打印二叉搜索树（BST）时。我需要打印当前节点的所有父节点（路径形式根）。
可以使用辅助数据结构（例如我的代码中的 path），但我不想保留 node->path 来存储路径。

      4                           
     / \  
    /   \  
   2     6
  / \   / \
 1   3  5  7  

假设我正在使用预购遍历在行中打印节点：

NODE    PATH  
4       4  
2       4,2  
1       4,2,1
3       4,2,3       
6       4,6
5       4,6,5
7       4,6,7  

我做了如下操作：工作正常！
路径在此代码中以 0（零）值结尾。并且BST中没有节点值为0。

void printpath(int* mypath){
   while(*mypath)  
      printf("%d ", *mypath++);  
}

void preorder(struct tree *p, int* path){
    int *mypath = calloc(sizeof(path)/sizeof(int) + 1 , sizeof(int*));
    int* myp=mypath;

    if(p!=NULL){  
       while( *myp++ = *path++ );  
       --myp;
       *myp=p->data;
       *(myp+1)=0;

        printf("%d PATH ",p->data);
        printpath(mypath);
        printf("\n");
        preorder(p->left, mypath);
        preorder(p->right, mypath);
    }
    free(mypath);
}

但我不想保留 路径数组，因为 BST 中有很多节点。有人可以建议我其他数据结构/或方法吗？一个建议就足够了，但应该是有效的。

Answer 1

这是一个老把戏，现在仍然有效：keep the back pointers in the call stack.

    struct stacked_list{
      struct stacked_list* prev;
      struct tree* tree; 
    };

   void printpath_helper(int data, struct stacked_list* path) {
      if (!path->prev)
        printf("%d PATH ", data);
      else
        printpath_helper(data, path->prev);
      printf("%d ", path->tree->data);
    }

    void printpath(struct stacked_list* path) {
      printpath_helper(path->tree->data, path);
      putchar('\n');
    }

    void preorder_helper(struct stacked_list* path) {
      if (path->tree) {
        printpath(path);
        struct stacked_list child = {path, path->tree->left};
        preorder_helper(&child);
        child.tree = path->tree->right;
        preorder_helper(&child);
      }
    }

    void preorder(struct tree* tree) {
      struct stacked_list root = {NULL, tree};
      preorder_helper(&root);
    }

preorder_helper 的每次递归都会创建一个参数结构并将其地址传递给下一个递归，从而有效地创建一个参数链接列表，printpath_helper 可以向上走以实际打印路径。由于要打印从上到下的路径，printpath_helper 还需要反转链表，因此最终将函数的递归深度加倍；如果您可以从下到上打印，printpath_helper 可能是一个简单的循环（或尾递归）。

Answer 2

您可以使用单个数组来保留当前节点的父节点，并在执行递归时将其传递下来，而不是创建新数组，只需记住在一次递归完成时恢复数组。我认为这样可以节省很多回忆。代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node
{
    int data;
    struct node *left, *right;
};

// A utility function to create a node
struct node* newNode( int data )
{
    struct node* temp = (struct node *) malloc( sizeof(struct node) );

    temp->data = data;
    temp->left = temp->right = NULL;

    return temp;
}



void print_preorder_path(struct node *root,vector<int>& parents)
{
     if(root!=NULL)
     {
              cout<<root->data<<"\t";
              for(size_t i=0;i<parents.size();++i)cout<<parents[i]<<",";
              cout<<root->data<<endl;

              parents.push_back(root->data);
              print_preorder_path(root->left,parents);
              print_preorder_path(root->right,parents);
              parents.pop_back();

     }
}

int main()
{
     // Let us construct the tree given in the above diagram
    struct node *root         = newNode(4);
    root->left                = newNode(2);
    root->left->left          = newNode(1);
    root->left->right         = newNode(3);
    root->right               = newNode(6);
    root->right->left         = newNode(5);
    root->right->right        = newNode(7);

    vector<int> parents;

    cout<<"NODE\tPATH"<<endl;
    print_preorder_path(root,parents);

    getchar();
    return 0;
}

为了简洁，代码用stl编写，大家可以根据需要修改，希望对你有帮助！