获取 long double 的二进制表示的正确方法是什么？ [复制]

Question

这是我的尝试：

#include <iostream>

union newType {
        long double firstPart;
        unsigned char secondPart[sizeof(firstPart)];
} lDouble;

int main() {
    lDouble.firstPart = -16.5;

    for (int_fast16_t i { sizeof(lDouble) - 1 }; i >= 0; --i)
        std::cout << (int)lDouble.secondPart[i] << " ";

    return 0;
}

输出：0 0 0 0 0 0 192 3 132 0 0 0 0 0 0 0
十六进制：0 0 0 0 0 0 c0 3 84 0 0 0 0 0 0 0

我几乎同意“c0 3 84”部分，即“1100 0000 0000 0011 1000 0100”。

-16.5 = -1.03125 * 2^4 = (-1 + (-0.5) * 2^-4) * 2^4 因此，我的小数部分的第 117 位必须为 1，在第 5 次除法之后，我将只得到“0”。 符号（-）：1 指数（2^4）：4 + 16383 = 16387 = 100 0000 0000 0011 分数：0000 1000 和 104 '0' 结果：1| 100 0000 0000 0011| 0000 1000 和 104 '0' 十六进制：c 0 0 3 0 8 和 26 '0' 或：c0 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

我没有得到两件事：

1. "c0 3 84" - 我的计算在哪里丢失了 4？我的猜测是它以某种方式存储 1（113 位）并且不应该存储。然后是 1000 0100 而不是 0000 1000（在“c0 3”之后），这正是“84”。但我们总是存储 112 位，而 1 总是隐含的。
2. 为什么我的输出不是从 192 开始？为什么从0开始？我认为第一位是符号位，然后是指数（15 位）和小数（112 位）。

我已经设法表示其他数据类型（double、float、unsigned char 等）。使用 double 我采用了类似的方法并得到了预期的结果（例如 double -16.5 输出 192 48 128 0 0 0 0 0 或 c0 30 80 0 0 0 0 0）。

当然我已经测试过How to print binary representation of a long double as in computer memory?的解决方案

我的 -16.5 的值为：0 0 0 0 0 0 0 0x84 0x3 0xc0 0xe2 0x71 0xf 0x56 0 0
如果我恢复这个我得到： 0 0 56 f 71 e2 c0 3 84 0 0 0 0 0 0 0

我不明白为什么（再次）序列不是从符号位开始，那些“56 f 71 e2 c0”是什么？他们来自哪里？为什么（再次）在“8”之后有“4”？

Answer 1

获取 long double 二进制表示的正确方法是什么？

与获取任何普通类型的二进制表示的方式相同。重新解释为unsigned char 的数组，并迭代每个字节是典型且定义明确的解决方案。

std::bitset 有助于二进制表示：

long double ld = -16.5;
unsigned char* it = reinterpret_cast<unsigned char*>(&ld);
for (std::size_t i = 0; i < sizeof(ld); i++) {
    std::cout
        << "byte "
        << i
        << '\t'
        << std::bitset<CHAR_BIT>(it[i])
        << '\t'
        << std::hex << int(it[i])
        << '\t'
        << std::dec << int(it[i])
        << '\n';
}

某些系统上的示例输出：

byte 0  00000000    0   0
byte 1  00000000    0   0
byte 2  00000000    0   0
byte 3  00000000    0   0
byte 4  00000000    0   0
byte 5  00000000    0   0
byte 6  00000000    0   0
byte 7  10000100    84  132
byte 8  00000011    3   3
byte 9  11000000    c0  192
byte 10 01000000    40  64
byte 11 00000000    0   0
byte 12 00000000    0   0
byte 13 00000000    0   0
byte 14 00000000    0   0
byte 15 00000000    0   0

---

请注意，由于读取联合的非活动成员，您的示例在 C++ 中具有未定义的行为。

---

为什么我的输出不是从 192 开始的？

可能是因为末尾的那些字节恰好是填充。

为什么从0开始？

因为填充包含垃圾。

我认为第一位是符号位，然后是指数（15 位）和小数（112 位）。

与其说是“第一位”位，不如说是“最重要”位，不包括填充。显然，您错误地假设了位数，因为其中一些用于填充。

请注意，C++ 不保证浮点表示是 IEEE-754，事实上，long double 通常不是 128 位“四倍”精度浮点数，而是 80 位“扩展”精度浮点数。例如在 x86 CPU 架构系列中就是这种情况。