选择元素的最佳配对

Question

我有以下问题，例如： 给定一个带有符号的桶
1 1 2 3 3 4
以及创建配对的食谱书，例如：
121324
从桶中选择最佳配对，在桶中留下尽可能少的符号。因此，使用最佳配对上方的示例值将是：
13 13 24 这将使用给定的所有符号。
天真地从桶中挑选可能会导致以下结果：
12 13 使 3 和 4 不匹配。 3 和 4 无法匹配，因为该书不包含该特定连接的配方

注意事项：
真正的问题平均在于：桶中的 500 个元素，大约 30 种符号。

我们已经尝试使用蛮力算法来实现该解决方案，但恐怕连我们的孙子都无法活到看到结果:)。

食谱书的大小没有限制，它甚至可以在桶中拥有所有可能的东西。不允许两次由相同元素组成的对。

完全清空桶不需要答案。它只是从桶中取出最多的对。把一些留在桶里没关系。最好寻找最佳解决方案，但接近的近似值也足够了。

我将不胜感激提出/暗示解决问题的算法的答案。

示例：
斗：
1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 6 7 8 8
食谱书：
12 34 15 68
最佳结果（可能之一）：
{1 2} {1 2} {3 4} {6 8}
剩：
2233578

Answer 1

这个问题本质上是maximum matching problem 的一个小扭曲，即允许您拥有重复的对象。假设您有一个最大匹配的求解器，这是解决此问题的一种方法：

1. 为输入列表中的每个数字创建一个节点。

2. 对于每个配方，对于与该配方匹配的每对数字，在这些数字的节点之间添加一条边。

3. 运行最大匹配算法并返回以这种方式报告的对。

您可以使用大量现成的最大匹配算法，如果您需要自己编写一个，请考虑使用Edmonds' Blossom Algorithm，与其他方法相比，它相当高效且编写起来更简单。

Answer 2

首先生成所有可能的符号对并将它们与每个符号的索引一起存储，因此如果您有 n 个符号，则将生成 n*(n+1)/2 对（最大情况下 n=500 然后将生成 125250 对）。

例如：带有符号 1 1 3 的桶 然后将生成对是 (11,1,2)(13,1,3)(13,2,3)。 一般格式（ a[i]a[j], i, j ）。

现在让我们循环生成的对并删除食谱书中不存在的对，所以现在我们最多有 30 个对。

接下来让我们构建一个图，使得节点是我们生成的对，并且如果 2 对的索引不同（在我们的对上使用 2 个嵌套循环），则每个 2 个节点都是连接的。

最后我们可以执行 BFS 或 DFS 并找到所有生成的图之间最长的图，这就是我们问题的答案。

如果您想要 c++/Java 实现，请不要犹豫。