GMP最高有效位

Question

我正在使用 GNU 多精度 (GMP) 库对任意精度整数执行一些计算。然后我需要结果的十进制数字。但不是全部：只是，比方说，一百个最重要的数字（即数字开头的数字）或数字中间的选定数字范围（例如，1000 中的数字 100..200 -数字）。

在 GMP 中有没有办法做到这一点？

我在文档中找不到任何函数来提取一系列十进制数字作为字符串。将mpz_t 转换为字符串的转换函数总是转换整个数字。只能指定基数，不能指定起始/结束数字。

除了将整个数字转换成一个巨大的字符串，只取出一小部分并丢弃其余部分之外，还有什么更好的方法吗？

编辑：我需要的不是控制我的数字的精度或将其限制为特定的固定位数，而是从任意数量的数字字符串中选择一个数字子集精度。

这是我需要的示例：

7^1316831 = 19821203202357042996...2076482743

实际号码有 1112852 位，我将其收缩为 ...。
现在，我只需要这个庞大的数字字符串中任意选择的子字符串。例如，十个最重要数字（在本例中为1982120320）。或者从 1112841^th 到 1112849^th 的数字（在这种情况下为21203202）。或者只是 1112841^th 位置的一个数字（在本例中为2）。

如果我首先使用mpz_get_str 将我的 GMP 数字转换为十进制数字字符串，我将不得不为这些数字分配大量内存，仅使用其中的一小部分并丢弃其余数字。 （更不用说二进制表示的原始mpz_t 数字已经吃掉了很多。）

Answer 1

我认为你不能在 GMP 中做到这一点。但是你可以使用Boost Multiprecision Library

根据数字类型，精度可能是任意大的（仅受可用内存限制），在编译时固定（例如 50 或 100 个十进制数字），或在运行时控制的变量-成员函数的时间。这些类型启用了表达式模板，以提供比简单的用户定义类型更好的性能。

^强调我的

另一种选择是ttmath 类型为ttmath::Big<e,m>，您可以控制所需的精度。只要您只需要最高有效数字，任何固定精度类型都可以工作，因为它们都会像float 和double 一样删除低有效数字。这些数字不会影响结果的高位，因此可以安全地省略。例如，如果您需要高 20 位，则使用可以存储 20 位及更多位的类型，以便为以后正确舍入提供足够的数据

为了演示，让我们以 7⁷ = 823543 的简单示例为例，您只需要前 2 位数字。使用 4 位类型进行计算你会得到这个

• 7⁵ = 16807 => 舍入到 1681×10¹ 并存储
• 7⁵×7 = 1681×10¹×7 = 11767*10¹ ≈ 1177×10²
• 7⁵×7×7 = 1177×10²×7 = 8232×10²

正如您所见，即使不需要获得完整的确切结果，顶部的数字也是相同的。使用 GMP 计算全精度不仅浪费大量时间，而且还浪费内存。考虑一下在 2 个 bigint 上存储另一个操作的结果以获得所需数字所需的内存量。通过固定精度而不是将其设置为无限，您将显着降低 CPU 和内存使用率。

如果您需要 100^th 到 200^th 高位数字，则使用有足够空间容纳 201 位或更多位的类型，并在计算后提取这 101 位数字.但这会更加浪费，因此您可能需要更改为任意精度（或固定精度）类型，该类型使用 10 次方的基数 作为其四肢（我使用的是 GMP 表示法这里）。例如，如果类型使用基数 10⁹，则每个肢体代表十进制输出中的 9 位数字，您可以直接获得十进制中的任意数字，而无需从二进制到十进制的任何转换。这意味着字符串的零浪费。我不确定哪个库使用 base 10ⁿ，但您可以查看使用 base 10⁹ 或 write it yourself 的 Mini-Pi 的实现。这样它也可以有效地获得高位数

见

• How are extremely large floating-point numbers represented in memory?
• What is the simplest way of implementing bigint in C?

Answer 2

如果您事先知道x = 7^1316831 的十进制位数，例如 1112852。那么您会得到更低的位数，例如 10 位数：

x % (10^10)，前 20 位数字为：

x / (10^(1112852 - 20)).

注意，我得到的是19821203202357042995 后者；最后是5，而不是6。