我在 R 中使用 princomp 来执行 PCA。我的数据矩阵很大（10K x 10K，每个值最多 4 个小数点）。在 Xeon 2.27 GHz 处理器上需要约 3.5 小时和约 6.5 GB 的物理内存。
由于我只想要前两个组件，有没有更快的方法来做到这一点？
更新：
除了速度之外，有没有一种内存有效的方法来做到这一点？
使用svd(,2,) 计算前两个组件需要大约 2 小时和大约 6.3 GB 的物理内存。
【问题讨论】：
标签： r pca eigenvector eigenvalue
您可以自己编写函数并在 2 个组件处停止。这不是太难。我把它放在某个地方，如果我找到它，我会发布它。
【讨论】：
您有时可以访问所谓的“经济”分解，它允许您限制特征值/特征向量的数量。看起来 eigen() 和 prcomp() 不提供此功能，但 svd() 允许您指定要计算的最大数量。
在小矩阵上，收益似乎不大：
R> set.seed(42); N <- 10; M <- matrix(rnorm(N*N), N, N)
R> library(rbenchmark)
R> benchmark(eigen(M), svd(M,2,0), prcomp(M), princomp(M), order="relative")
test replications elapsed relative user.self sys.self user.child
2 svd(M, 2, 0) 100 0.021 1.00000 0.02 0 0
3 prcomp(M) 100 0.043 2.04762 0.04 0 0
1 eigen(M) 100 0.050 2.38095 0.05 0 0
4 princomp(M) 100 0.065 3.09524 0.06 0 0
R>
但是在将 princomp() 从 svd() 重构为 svd() 时，相对于 princomp() 的三倍可能值得您在两个值之后停止。
【讨论】：
您可以使用神经网络方法来找到主成分。 这里给出基本描述.. http://www.heikohoffmann.de/htmlthesis/node26.html
第一个主成分，y= w1*x1+w2*x2 第二正交分量可以计算为q = w2*x1-w1*x2。
【讨论】：
power method 可能是您想要的。如果您在 R 中编写代码，这一点也不难，我想您可能会发现它并不比其他答案中建议的 SVD 方法快，它使用 LAPACK 编译例程。
【讨论】：
'svd' 包提供了通过 Lanczos 算法进行截断 SVD/特征分解的例程。您可以使用它来计算前两个主成分。
这里有：
> library(svd)
> set.seed(42); N <- 1000; M <- matrix(rnorm(N*N), N, N)
> system.time(svd(M, 2, 0))
user system elapsed
7.355 0.069 7.501
> system.time(princomp(M))
user system elapsed
5.985 0.055 6.085
> system.time(prcomp(M))
user system elapsed
9.267 0.060 9.368
> system.time(trlan.svd(M, neig = 2))
user system elapsed
0.606 0.004 0.614
> system.time(trlan.svd(M, neig = 20))
user system elapsed
1.894 0.009 1.910
> system.time(propack.svd(M, neig = 20))
user system elapsed
1.072 0.011 1.087
【讨论】：
我尝试了 pcaMethods 包的 nipals 算法实现。默认情况下，它计算前 2 个主成分。结果比其他建议的方法慢。
set.seed(42); N <- 10; M <- matrix(rnorm(N*N), N, N)
library(pcaMethods)
library(rbenchmark)
m1 <- pca(M, method="nipals", nPcs=2)
benchmark(pca(M, method="nipals"),
eigen(M), svd(M,2,0), prcomp(M), princomp(M), order="relative")
test replications elapsed relative user.self sys.self
3 svd(M, 2, 0) 100 0.02 1.0 0.02 0
2 eigen(M) 100 0.03 1.5 0.03 0
4 prcomp(M) 100 0.03 1.5 0.03 0
5 princomp(M) 100 0.05 2.5 0.05 0
1 pca(M, method = "nipals") 100 0.23 11.5 0.24 0
【讨论】：
“gmodels”和“corpcor”R 软件包提供了更快的 SVD 和 PCA 实现。这些执行类似于小型矩阵的核心版本：
> set.seed(42); N <- 10; M <- matrix(rnorm(N*N), N*N, N)
> library("rbenchmark")
> library("gmodels")
> benchmark(svd(M,2,0), svd(M), gmodels::fast.svd(M), corpcor::fast.svd(M), prcomp(M), gmodels::fast.prcomp(M), princomp(M), order="relative")
test replications elapsed relative user.self sys.self user.child sys.child
1 svd(M, 2, 0) 100 0.005 1.0 0.005 0.000 0 0
2 svd(M) 100 0.006 1.2 0.005 0.000 0 0
3 gmodels::fast.svd(M) 100 0.007 1.4 0.006 0.000 0 0
4 corpcor::fast.svd(M) 100 0.007 1.4 0.007 0.000 0 0
6 gmodels::fast.prcomp(M) 100 0.014 2.8 0.014 0.000 0 0
5 prcomp(M) 100 0.015 3.0 0.014 0.001 0 0
7 princomp(M) 100 0.030 6.0 0.029 0.001 0 0
>
但是，它们为较大的矩阵（尤其是具有许多行的矩阵）提供了更快的结果。
> set.seed(42); N <- 10; M <- matrix(rnorm(N*N), N*N*N, N)
> library("rbenchmark")
> library("gmodels")
> benchmark(svd(M,2,0), svd(M), gmodels::fast.svd(M), corpcor::fast.svd(M), prcomp(M), gmodels::fast.prcomp(M), order="relative")
test replications elapsed relative user.self sys.self user.child sys.child
4 corpcor::fast.svd(M) 100 0.029 1.000 0.028 0.001 0 0
3 gmodels::fast.svd(M) 100 0.035 1.207 0.033 0.001 0 0
2 svd(M) 100 0.037 1.276 0.035 0.002 0 0
1 svd(M, 2, 0) 100 0.039 1.345 0.037 0.001 0 0
5 prcomp(M) 100 0.068 2.345 0.061 0.006 0 0
6 gmodels::fast.prcomp(M) 100 0.068 2.345 0.060 0.007 0 0
【讨论】：
gmodels 函数实际上并没有更快。
rnorm 调用中添加 *Ns，目前您正在测试所有列都相同的 matices（R 的众多设计缺陷之一），这可能不是一个理想的测试用例。这两个软件包都声称仅对胖/宽矩阵有优势，但即使在那里，我也没有观察到快速测试的真正优势。如果您有时间解决这些问题，您的回答将与Kevin Wright's answer 一样有用。
我很惊讶还没有人提到irlba 包：
比svd的propack.svd还要快一点，
提供irlba::prcomp_irlba(X, n=2)stats::prcomp-like 接口，方便
对于不同大小的矩形矩阵 (2:1)，不需要在以下基准中调整参数。对于大小为 6000x3000 的矩阵，它比 stats::prcomp 快 50 倍。不过对于小于 100x50 的矩阵，stats::svd 仍然更快。
library(microbenchmark)
library(tidyverse)
#install.packages("svd","corpcor","irlba","rsvd")
exprs <- rlang::exprs(
svd(M, 2, 2)$v,
prcomp(M)$rotation[,1:2],
irlba::prcomp_irlba(M, n=2)$rotation,
irlba::svdr(M, k=2)$v,
rsvd::rsvd(M, 2)$v,
svd::propack.svd(M, neig=2, opts=list(maxiter=100))$v,
corpcor::fast.svd(M)$v[,1:2]
)
set.seed(42)
tibble(N=c(10,30,100,300,1000,3000)) %>%
group_by(N) %>%
do({
M <- scale(matrix(rnorm(.$N*.$N*2), .$N*2, .$N))
microbenchmark(!!!exprs,
times=min(100, ceiling(3000/.$N)))%>%
as_tibble
}) %>%
ggplot(aes(x=N, y=time/1E9,color=expr)) +
geom_jitter(width=0.05) +
scale_x_log10("matrix size (2N x N)") +
scale_y_log10("time [s]") +
stat_summary(fun.y = median, geom="smooth") +
scale_color_discrete(labels = partial(str_wrap, width=30))
rsvd 提供的随机 svd 甚至更快，但不幸的是，相当偏离：
set.seed(42)
N <- 1000
M <- scale(matrix(rnorm(N^2*2), N*2, N))
cor(set_colnames(sapply(exprs, function(x) eval(x)[,1]), sapply(exprs, deparse)))
svd(M, 2, 2)$v prcomp(M)$rotation[, 1:2] irlba::prcomp_irlba(M, n = 2)$rotation irlba::svdr(M, k = 2)$v rsvd::rsvd(M, 2)$v svd::propack.svd(M, neig = 2, opts = list(maxiter = 100))$v corpcor::fast.svd(M)$v[, 1:2]
svd(M, 2, 2)$v 1.0000000 1.0000000 -1.0000000 0.9998748 0.286184 1.0000000 1.0000000
prcomp(M)$rotation[, 1:2] 1.0000000 1.0000000 -1.0000000 0.9998748 0.286184 1.0000000 1.0000000
irlba::prcomp_irlba(M, n = 2)$rotation -1.0000000 -1.0000000 1.0000000 -0.9998748 -0.286184 -1.0000000 -1.0000000
irlba::svdr(M, k = 2)$v 0.9998748 0.9998748 -0.9998748 1.0000000 0.290397 0.9998748 0.9998748
rsvd::rsvd(M, 2)$v 0.2861840 0.2861840 -0.2861840 0.2903970 1.000000 0.2861840 0.2861840
svd::propack.svd(M, neig = 2, opts = list(maxiter = 100))$v 1.0000000 1.0000000 -1.0000000 0.9998748 0.286184 1.0000000 1.0000000
corpcor::fast.svd(M)$v[, 1:2] 1.0000000 1.0000000 -1.0000000 0.9998748 0.286184 1.0000000 1.0000000
如果数据实际上具有结构，这可能会更好。
【讨论】：