scikit-learn 中的 PCA 投影和重建答案

【问题标题】：PCA projection and reconstruction in scikit-learnscikit-learn 中的 PCA 投影和重建
【发布时间】：2016-08-02 16:28:32
【问题描述】：

我可以通过以下代码在 scikit 中执行 PCA： X_train 有 279180 行和 104 列。

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=30)
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train)

现在，当我想将特征向量投影到特征空间时，我必须执行以下操作：

""" Projection """
comp = pca.components_ #30x104
com_tr = np.transpose(pca.components_) #104x30
proj = np.dot(X_train,com_tr) #279180x104 * 104x30 = 297180x30

但我对这一步犹豫不决，因为 Scikit documentation 说：

components_: 数组，[n_components, n_features]

特征空间中的主轴，表示数据中最大方差的方向。

在我看来，它已经被投影了，但是当我检查源代码时，它只返回特征向量。

投影的正确方法是什么？

最终，我的目标是计算重建的 MSE。

""" Reconstruct """
recon = np.dot(proj,comp) #297180x30 * 30x104 = 279180x104

"""  MSE Error """
print "MSE = %.6G" %(np.mean((X_train - recon)**2))

【问题讨论】：

标签： python machine-learning scikit-learn pca

【解决方案1】：

你可以的

proj = pca.inverse_transform(X_train_pca)

这样您就不必担心如何进行乘法运算。

您在pca.fit_transform 或pca.transform 之后获得的是通常称为每个样本的“载荷”，这意味着您需要使用components_ 的线性组合来最好地描述每个组件的多少（特征空间中的主轴）。

您瞄准的投影又回到了原始信号空间。这意味着您需要使用组件和负载返回信号空间。

所以这里有三个步骤来消除歧义。在这里，您可以逐步了解使用 PCA 对象可以做什么以及它的实际计算方式：

pca.fit 估计组件（在居中的 Xtrain 上使用 SVD）：

 from sklearn.decomposition import PCA
 import numpy as np
 from numpy.testing import assert_array_almost_equal

 #Should this variable be X_train instead of Xtrain?
 X_train = np.random.randn(100, 50)

 pca = PCA(n_components=30)
 pca.fit(X_train)

 U, S, VT = np.linalg.svd(X_train - X_train.mean(0))

 assert_array_almost_equal(VT[:30], pca.components_)

pca.transform 按照您的描述计算载荷

 X_train_pca = pca.transform(X_train)

 X_train_pca2 = (X_train - pca.mean_).dot(pca.components_.T)

 assert_array_almost_equal(X_train_pca, X_train_pca2)

pca.inverse_transform 获取到您感兴趣的信号空间中组件的投影

 X_projected = pca.inverse_transform(X_train_pca)
 X_projected2 = X_train_pca.dot(pca.components_) + pca.mean_

 assert_array_almost_equal(X_projected, X_projected2)

您现在可以评估投影损失

loss = np.sum((X_train - X_projected) ** 2, axis=1).mean()

【讨论】：

好的，所以我可以调用pca.fit 来计算分量，然后可以通过pca.fit_transform 计算投影（这也是我想进一步处理数据的时候 - 将它们提取到一些模型，因为降维了）。对于重建，我调用pca.invert_transform 来计算 MSE。对吗？
这取决于你所说的投影。首先，请注意pca.fit_transform(X) 给出的结果与pca.fit(X).transform(X) 相同（这是一个优化的快捷方式）。其次，投影通常是从一个空间到同一个空间的东西，所以这里是从信号空间到信号空间，具有应用两次就像应用一次的性质。这里是f= lambda X: pca.inverse_transform(pca.transform(X))。你可以检查f(f(X)) == f(X). 所以我称之为投影。 pca.transform 正在获取负载。最后它只是术语
超级棒的解释性答案
只是想说assert_array_almost_equal(VT[:30], pca.components_) 并不总是正确的。在 PCA 的实现中，符号在 U 和 V 之间打乱。为了模仿这种打乱，将U, S, VT = np.linalg.svd(Xtrain - Xtrain.mean(0)) 替换为U, S, VT = np.linalg.svd(Xtrain - Xtrain.mean(0), full_matrices=False) 并插入from sklearn.utils.extmath import svd_flip，后跟U, VT = svd_flip(U, VT)。
X_train in loss = ((X_train - X_projected) ** 2).mean() 是否替换了前面代码中定义的 Xtrain 变量？

【解决方案2】：

添加@eickenberg 的帖子，这里是如何对数字图像进行 pca 重建：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn import decomposition

n_components = 10
image_shape = (8, 8)

digits = load_digits()
digits = digits.data

n_samples, n_features = digits.shape
estimator = decomposition.PCA(n_components=n_components, svd_solver='randomized', whiten=True)
digits_recons = estimator.inverse_transform(estimator.fit_transform(digits))

# show 5 randomly chosen digits and their PCA reconstructions with 10 dominant eigenvectors
indices = np.random.choice(n_samples, 5, replace=False)
plt.figure(figsize=(5,2))
for i in range(len(indices)):
    plt.subplot(1,5,i+1), plt.imshow(np.reshape(digits[indices[i],:], image_shape)), plt.axis('off')
plt.suptitle('Original', size=25)
plt.show()
plt.figure(figsize=(5,2))
for i in range(len(indices)):
    plt.subplot(1,5,i+1), plt.imshow(np.reshape(digits_recons[indices[i],:], image_shape)), plt.axis('off')
plt.suptitle('PCA reconstructed'.format(n_components), size=25)
plt.show()

【讨论】：