为什么递归四分法比 C 和 python 中的迭代四分法更快？

Question

我在 Python 中写了以下两个四分法函数：

def recur_tet(b, n):
    if n == 1:
        return(b)
    else:
        return(b ** recur_tet(b, n - 1))

def iter_tet(b, n):
    ans = 1
    for i in range(n):
        ans = b ** ans
    return(ans)

而且，令人惊讶的是，递归版本稍微快了一点：

python3> %timeit recur_tet(2,4)
1 µs ± 12.5 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

python3> %timeit iter_tet(2,4)
1.15 µs ± 14.5 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

我认为这可能与 Python 解释它的方式有关，所以我做了一个 C 版本：

/* tetration.c */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

int recur_tet(int b, int n){
    if(n == 1){
        return(b);
    }
    else{
        return(pow(b, recur_tet(b, n - 1)));
    }
}

int iter_tet(int b, int n){
    int ans = 1;
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        ans = pow(b, ans);
    }
    return(ans);
}

int main(int argc, char *argv[]){
    /* giving an argument of "1" will do a recursive tetration
    while an argument of "2" will do an iterative one */
    if(atoi(argv[1]) == 1){
        recur_tet(2,4);
    }
    else if(atoi(argv[1]) == 2){
        iter_tet(2,4);
    }
    return(0);
}

而且递归版本更快：

> gcc tetration.c -o tet.o
> time(while ((n++ < 100000)); do ./tet.o 1; done)

real    4m24.226s
user    1m26.503s
sys     1m32.155s
> time(while ((n++ < 100000)); do ./tet.o 2; done)

real    4m40.998s
user    1m30.699s
sys     1m37.110s

所以这种差异似乎是真实的。汇编的 C 程序（由gcc -S 返回）将recur_tet 表示为42 条指令，而iter_tet 是39 条指令，所以看起来递归的应该更长？但我对组装一无所知，所以谁知道。

不管怎样，有没有人知道为什么每个函数的递归版本更快，尽管关于递归与迭代的普遍看法？我是否以愚蠢的方式编写迭代版本，并且效率低下？

Answer 1

Python 和 C 比较的问题在于递归和迭代算法并不真正等效（即使它们应该产生相同的结果）。

当n 为1 时，递归版本将立即返回b，不执行求幂。但是在这种情况下，迭代版本正在做幂运算（Python 中的b**1 和C 中的pow(b, 1)）。这是迭代版本速度较慢的原因。

因此，一般来说，迭代版本比递归版本多进行一次幂调用。

为了进行公平比较，要么在 n 为 1 时更改递归版本以进行求幂，要么更改迭代版本以避免它。