如何在C中以“相同概率”获得从0到N-1的随机数？ [复制]

Question

我知道这可能是一个“老”问题，但我想关注概率。

我的第一个问题是： 在 C 中，rand() 将给出一个从0 到RAND_MAX 的数字，这个区间中的每个数字是否有相同的概率被rand() 选择？

第二个问题： 如果rand() 让从0 到RAND_MAX 的每个数字具有相同（或大致相同）的概率被选择，当我想获得一个从0 到N-1 的随机数（N-1

rand()%N

但是如果RAND_MAX不是N的倍数，那么从0到N-1随机数的概率可能不一样

例如，假设 RAND_MAX=150 和 N=100，当我做rand()%100 时，从 0 到 49 的数字将比从 50 到 99 的数字更有可能被选择，因为 150 不是100.

C中有没有算法或函数可以让每个随机数有相同的概率被选中？

Answer 1

撇开rand()%N 是获取0..N-1 范围内的随机数的一种非常糟糕的方式不谈，您提出的问题非常简单。找到满足M <= RAND_MAX 和M % N == 0 的最大数，M 说。然后，当您调用rand() 时，如果它是>= M，则拒绝一个值并再次调用rand()，直到您得到一个值< M。

但是这种特殊的细微差别是没有意义的，因为rand()%N 将有无可救药的偏见。您需要尽可能多地使用rand() 返回的位。

Answer 2

假设rand() 本身是均匀分布的（并不总是一个好的假设。），根据需要再次调用rand()。

基于Trying to take 1 random digit at a time

#include <stdlib.h>
int rand_Flat_Distribution_0_to_Nm1(int N) {
  assert(N <= RAND_MAX);
  assert(N > 0);
  int rmax = RAND_MAX - (RAND_MAX % N) - 1;
  int r;
  while ((r = rand()) > rmax);
  return r%N;
}

示例： 如果 RAND_MAX 是 32767 并且 N 是 100，则 rmax 的值将是 32699。将抛出 32700 到 32767 范围内的任何随机值，并获取一个新的随机值，消除偏差 %N通常会导致。

这并不能弥补rand() 的不足。 C 没有指定rand() 的质量，只是它生成的值0 到RAND_MAX 和RAND_MAX 是最少 32767。

对于大于RAND_MAX 的N 值，需要不同的解决方案。

Answer 3

在使用rand() 时，无法确定结果的真正随机性，这在很大程度上取决于系统提供随机数的方式。如果您搜索，可以使用各种 3rd 方伪随机数生成器 (PRNG) 包，但如果随机性非常重要，那么涉及硬件的解决方案可能会更好。

你是对的，简单地修改多余的部分会给价值观带来偏见。您可以通过将随机结果转换为浮点数来避免这种情况，方法是除以随机生成器可以提供的最大值，然后将其乘以您愿意处理的值范围内的元素数。如果您的范围不是以 0 开头，那么您将添加您期望的基值。

Answer 4

这是使用二进制表示均匀地做到这一点的方法：-

1. generate logN bits using rand()%2
2. construct decimal number out of them.
3. check with N
4. if less than N return else repeat 1 - 3.

注意：-我认为除了拒绝之外没有其他方法可以生成均匀分布，因为重复使用大于或等于 N 的一次总是会导致概率不平衡

时间复杂度：- 如果使用真正的随机生成器，那么循环 1-3 平均只有两次运行，这意味着 2*logN 平均情况下是 O(logN*Trand)

这是一个支持我的算法的 Java 实现：-

public static void getrand(int n,int k) {

        int range = n-1;
        int bits = 0;
        Random r = new Random();
        while(range>0) {
            range = range>>1;
            bits++;
        }
        System.out.println("bits: "+bits);
        //int[] freq = new int[n];
        int count = 0;
        for(int i=0;i<k;i++) {
            int steps  = 0;
            while(true) {
                int randomNum = 0;
                steps++;
                for(int j=0;j<bits;j++) {

                    randomNum = randomNum<<1|(r.nextInt(2));
                }
                if(randomNum<n) {
                    System.out.println("Random Number: "+randomNum+" steps: "+steps);
                    //freq[randomNum]++;
                    count = count + steps;
                    break;
                }

            }
        }
        System.out.println("average steps: "+(float)(count)/k);

    }

n = 小于您需要生成值的数字。 k = 总计 number 你需要生成的随机数。

Answer 5

理论上，对于任意 N 值，这样的算法是不可能的。

如果你调用 rand() X 次，有 RAND_MAX^X 个可能的结果。除非 N 的主要因数都是 RAND_MAX 的因数，否则 RAND_MAX^X 不可能被 N 整除。它们不必被彼此整除才能实现均匀分布，但应该存在这样的 Y 所以RAND_MAX^Y 可以被 N 整除。所以 RAND_MAX=12 和 N=9 有效（12^2 可以被 9 整除），但 RAND_MAX=12 和 N=10 不能（无论 X 是什么，12^X 都赢了'不能被 10 整除）。

也就是说，X 越大，使用模公式越接近均匀分布。如果您调用 rand() X 次，计算 rand[0]*RAND_MAX^(X-1) + rand[1]*RAND_MAX^(X-2) + ... rand[X-1]，并取模 N，因为 X 趋于无穷大，概率分布趋于均匀。这是你能得到的最好的。