C printf %a 和 %La

Question

我必须用C 重新实现printf(3)，而不使用任何可以为我进行转换的函数。

在我理解了感谢你们%a 是如何工作的之后，我以为我已经完成了：How %a conversion work in printf statement?

然后我意识到我不明白rounding是如何完成的，所以我问：C printf float rounding然后我认为在你帮助我之后我已经完成了。

现在%a 完全像官方的一样工作，我认为%La 会和%a 完全一样，但是long double 因为这个人只说：

修饰语 a, A, e, E, f, F, g, G

l (ell) double（忽略，与没有它的行为相同）
L长双

我发现它输出的东西完全不同:'(

double a_double = 0.0001;
long double a_long_double = 0.0001;
printf("%a\n", a_double); #=> 0x1.a36e2eb1c432dp-14
printf("%La\n", a_long_double); #=> 0xd.1b71758e21968p-17

%a 结果总是以1. 开头，现在我完全不明白%La 在做什么。

您能帮我理解将0.0001 转换为0xd.1b71758e21968p-17 的过程吗？

编辑：我真的不明白的部分是为什么 %a 总是输出以1. 而不是%La 开头的东西？

EDIT2：更准确地说：为什么%a 选择输出1. ...p-14 而%La 选择输出d. ...p-17？

Answer 1

你没有说你在这里工作的是什么类型的机器，但是从你得到一个0xd....的事实来看，%La 的结果意味着这是一台机器，其中long double 是一个 unnormalized 浮点类型（例如 8087 上的 80 位浮点数）。使用 normalized 浮点数，您将始终得到一个以 0x1.... 开头的结果，正如您所猜测的那样，但是对于非标准化浮点数，有多个相同数字的表示，这就是您的看到这里了。

%a 转换规范的全部要点是允许将二进制浮点数打印为文本，以便以后可以使用 scanf 读回，这将在具有相同的浮点表示。

Answer 2

任何（有限、非零）浮点数都有四种不同（且有效）的十六进制浮点表示：

1. 最高十六进制数字在 8 和 F 之间的一个
2. 另一个最高的十六进制数字在 4 到 7 之间
3. 另一个最高十六进制数字是 2 或 3
4. 另一个最高十六进制数字是1

并且它们具有连续递增的指数值。您可以使用右移从一个传递到另一个；这个过程可能会向右增加另一个数字； C 标准中没有关于您应该使用哪种表示来进行%a 转换的限制。

对于 IEEE float（24 位有效位）或通常的双扩展（64 位有效位，与 i386 Linux 上的 long double 一样），由于位数可以被 4 整除，因此习惯上使用规范化数字的第一种形式，因为它是使用最少的十六进制数字来完全表示数字的形式（分别在 十六进制 点 . 之后的 5 位和 15 位数字）。

另一方面，对于 IEEE double（53 位有效位），在点 . 之后使用第四种形式和 13 个十六进制数字看起来更好：因此所有显示的数字实际上都表示数据。 IEEE quad（正式为 binary128，113 位有效位）也会发生同样的情况，点后有 28 个十六进制数字。

这些表示还具有与数字的内存表示相匹配的良好属性（这就是 C99 标准中的脚注引导实现这样做的原因。）

如果我们现在查看您的问题，第一个示例 (double) 符合上述准则，第一个数字为 1，点后为 13 个十六进制数字。

第二个例子更狡猾。首先将double 常量存储到long double 变量中：根据编译器的不同，常量可能会舍入到double 的精度（就像这里似乎所做的那样。）这意味着第53 位之后的位将全为零。然后使用%La转换，同样按照上面的指导，因此选择第一个表示，以D开头（二进制的1101xxx，与翻译成11010xxx的1.A进行比较）；这里也只有 13 个十六进制数字，因为编译器丢弃了打印不必要的零（由于四舍五入）。

请注意，您不能将printf 的%a 转换为float。

Answer 3

目前尚不清楚结果的哪个方面让您感到惊讶。如果是指数和数字的差异，那只是因为归一化差。请注意，对于第一个结果，您会在小数点之前得到一个 1，而对于第二个结果，您会在它之前得到一个 d。将d 右移 3 位，得到1，低位 (101) 移动到小数点之后的下一个位置，得到a，正如预期的那样。

至于0.0001如何转化为0xd.1b71758e21968p-17，只需要找到最接近十进制数0.0001的二进制浮点值即可。在某种程度上涉及如何有效地完成此操作的机制，但概念很简单。