在两个数组中的每个索引处查找不匹配的元素

Question

假设我下面有两个数组（长度相同），数组没有排序（随机）：

a[] = {1, 3, 5, 7, 10, 11}
b[] = {1, 4, 5, 7, 9, 11}

我想知道在这两个数组之间找到所有不匹配（不同）值的最快方法是什么？ （索引信息就足够了）。非常感谢您的宝贵时间。

Answer 1

如果您只对数组 a 和 b 中具有不同值的单元格对应的索引感兴趣，则只需遍历两个数组并检查它们的索引是否相等就足够了。下面给出的参数N表示数组a和b的大小。

int get_unmatched_indices(int a[], int b[], int N, int indices[])
{
    int i, num_unmatched = 0;
    for(i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (a[i] != b[i])
        {
            indices[num_unmatched++] = i;
        }
    }
    return num_unmatched;
}

上述函数使用 O(N) 额外空间（用于索引）和 O(N) 时间找出您寻找的信息。如果您想在找到的索引处打印不匹配的元素，您可以遍历索引并打印每个 a[indices[X]] 和 b[indices[X]] 的值。

说明是否可以达到更好的效率：

任何依赖于比较 a 和 b 中元素值的方法都要求您读取 a 和 b 中的每个元素。用反证法证明这一点是微不足道的。假设您可以跳过比较索引 i 处的 a[i] 和 b[i] 的值。然后，你无法知道 a[i] 和 b[i] 是否是不匹配的元素，因为跳过了必不可少的信息。

现在，在某些问题类别中，存在比基于比较的算法更好的方法。排序就是一个例子。有基于比较的排序算法，充其量是 O(NlogN)，但也有其他算法具有 O(N) 复杂度，并有其他某些限制。因此，从理论上讲，似乎有一些基于非比较的方法可以工作。但是，即使在这些算法中，您至少需要处理所有基本信息。 （即遍历每个元素并将其处理为某种形式）所以即使那样你已经达到了 O(N) 复杂性。因此，您可能设计的任何算法充其量都可以提供恒定的效率因素。