计算机如何在内部添加两个数字？ [复制]

Question

我相信计算机必须借助按位左移运算符的异或来实现它。对吗？

这是java中的实现

public class TestAddWithoutPlus {

    public static void main(String[] args) {
        int result = addNumberWithoutPlus(6, 5);
        System.out.println("result is " + result);

    }

    public static int addNumberWithoutPlus(int a, int b) {
        if (a == 0) {
            return b;
        } else if (b == 0) {
            return a;
        }
        int result = 0;
        int carry = 0;

        while (b != 0) {

            result = a^b; // SUM of two bits is A XOR B
            carry = (a&b); // CARRY is AND of two bits

            carry = carry << 1; // shifts carry to 1 bit to calculate sum
            a=result;
            b=carry;

        }
        return result;
    }

}

Answer 1

我将回答个人计算机、微控制器等中常见的典型位并行处理器。这不适用于bit-serial architecture，它更常见于特定类型的 DSP 等特殊情况和某些 FPGA 设计。

通常情况并非如此，因为对于窄宽度（例如 32 位或 64 位），adder circuit 比您显示的串行加法更有效，因为它可以异步完成加法，而不是多时钟循环。

但是，基本的波纹进位加法器的原理是一样的——最低有效位的加法器计算结果的一位和一个进位位，然后将其传递到下一位对应的全加器中作为进位，等等，如图所示：

_{来源：Wikimedia Commons，用户 cburnett，在 Creative Commons 3.0 Share-alike 下}

然而，实际上，来自 LSB 加法器的进位可能需要一直传播到 MSB 加法器这一事实对性能造成了限制（由于传播延迟），因此可以使用各种先行方案。