使用关键字生成排列

Question

我必须实现以下算法，该算法将通过爬山算法在特定密码的密码分析中运行数十亿次。 该算法生成标准字母表 {A,B,C,...,Y,Z} 的排列，其密钥 K 由相同字母表的 7 个字母组成，如下所示：

• 假设 K = INGXNDM = {9, 14, 7, 24, 14, 4, 13}
• 从右到左，在字母表上数 K1=9 个位置。到达了 R，所以排列的第一个元素是 R：P = {R,...}
• 将 R 标记为已使用，稍后我们将不得不“跳过”它。
• 从 R 向左计数 K2=14 个位置，我们到达 D 并将其标记为已使用。 P={R,D,...}
• 下一个计数是 7，当到达 A 时，我们循环并认为 Z 跟随 A，所以我们到达 W：将其标记为已使用，P={R,D,W,...}
• 下一个计数是 24，所以我们到达 V，因为我们跳过了 R、D 和 W。
• 以此类推...当 K7=13 已经使用时，我们以 K1=9 重新启动
• 得到的转置字母为：RDWVGBL ZHUKNFI PJSAMXT CQOYE

事实上，我需要解密代码中的逆排列。 我的代码实现了一个链表来跳过使用过的字母。 它以 0 为底，所以 A = 0, ... Z = 25 并返回逆排列 Pinv(i)=j 表示字母 i 在位置 j。

#define ALPHALEN 26
void KeyToPermut(int *K, int * Pinv);
int previnit[ALPHALEN], prev[ALPHALEN], nextinit[ALPHALEN], next[ALPHALEN];

int main() {
    int l, Pinv[ALPHALEN], K[7] = { 8, 13, 6, 23, 13, 3, 12 }, P[ALPHALEN];
    // precalculate links between letters, ordered right to left , from Z to A
    for (l = 0; l < ALPHALEN; l++) {
        previnit[l] = l + 1;  // prev[A] = B
        if (previnit[l] >= ALPHALEN) previnit[l] -= ALPHALEN;  // prev[Z] = A
        nextinit[l] = l - 1; // next[B] = A
        if (nextinit[l] < 0) nextinit[l] += ALPHALEN; // next[A] = Z
    }

    KeyToPermut(K, Pinv); // this is the code to be optimized

    for (l = 0; l < ALPHALEN; l++) P[Pinv[l]] = l;  // calculate direct permutation
    for (l = 0; l < ALPHALEN; l++)  printf("%c", P[l] + 65);
    printf("\n");
}

void KeyToPermut(int *K, int * Permut) {
    int l, keyptr=0, cnt=0, p=0;
    // copy prev[] and next[] from precalculated arrays previnit[] and nextinit[]
    for (l = 0; l < ALPHALEN; l++) {
        prev[l] = previnit[l];
        next[l] = nextinit[l];
    }

    while (1) {
        for (l = 0; l <= K[keyptr] % (ALPHALEN-cnt); l++) p = next[p];

        Permut[p] = cnt++;
        if (cnt < ALPHALEN)
        {
            prev[next[p]] = prev[p];      // link previous and next positions
            next[prev[p]] = next[p];
            keyptr++;
            if (keyptr >= 7) keyptr = 0;  // re-use K1 after K7
        }
        else
            break;
    }
}

我有两个问题：

1. 如何优化 KeyToPermut 中的代码？分析器显然表明跨链的 for 循环是瓶颈。可能有避免链表的方法...？
2. 显然密钥空间不是26！但要小得多：26^7，所以只是 26 的一个子集！可以生成。你知道生成的排列有多具体吗？它们是否属于已知的排列类别？例如，（到目前为止）我无法识别这些排列循环中的任何模式。

我使用VS2013和C，项目的其他部分是CUDA代码。 （x64 平台）

感谢您的关注。

背景信息：密码使用的加密方案使用 4 个长度为 7 的密钥 K。因此，用于寻找纯文本的理论密钥空间是 26^28，即 131 位。该方法可以使用其他密钥长度：1 到 25 之间的任何值都可以。

Answer 1

如何优化 KeyToPermut 中的代码？剖析器显然 表示跨链的 for 循环是瓶颈。 可能有避免链表的方法...？

我没有找到更好的方法来避免链表，但我们可以使用单链表而不是双链表，因为可以从 for 循环的最后一次迭代中获得所需的先前位置。

void KeyToPermut(int *K, int *Permut)
{
    int l, keyptr=0, cnt=0, p=0, prev;
    // copy next[] from precalculated array nextinit[]
    for (l = 0; l < ALPHALEN; l++) next[l] = nextinit[l];
    while (1)
    {
        for (l = 0; l <= K[keyptr] % (ALPHALEN-cnt); l++) prev = p, p = next[p];
        Permut[p] = cnt++;
        if (cnt < ALPHALEN)
        {
            next[prev] = next[p];         // link previous to next position
            p = prev;
            keyptr++;
            if (keyptr >= 7) keyptr = 0;  // re-use K1 after K7
        }
        else
            break;
    }
}

这节省了大约 10% 的函数运行时间。