创建固定大小的二叉树

Question

我正在尝试创建一棵二叉树。唯一给我的是树中节点的数量。我想到的第一件事是使用索引（BFS 顺序）来跟踪总节点数，然后使用递归定义。这是我的伪代码。

N = 10         //binary tree total node count
i = 0          //global integer
function()
    if i > N
        return True

    create node i
    i = i + 1
    function(i) //left
    i = i + 1
    function(i) //right 

我必须在这个定义中使用一个全局变量，这让我觉得我可能违反了递归规则。有没有更好的方法来做我所做的事情，如果是这样，可以改进吗？

注意：我问的是理论方法，不是代码。

编辑：我刚刚意识到这个方法失败了。我愿意接受建议。

澄清：这棵树的要求是不向深度添加元素，如果之前的深度没有被节点填充（所有节点都有2个孩子），请原谅我没有提到这一点之前，至于我在cmets中提到的堆栈，和问题无关，只是迭代遍历树的常规方式。

Answer 1

如果递归定义，一棵树由三个元素组成：

• 一个根节点
• 左子树，它本身就是一棵树
• 右子树，它本身就是一棵树

所有这些都可能是NULL。

现在我们可以通过以下方式将[a, b] 范围内的数字分配到树中：

• 根目录包含(a + b) / 2
• 左子树由范围[a, (a + b) / 2 - 1]递归构建
• 右子树由范围[(a + b) / 2 + 1, b]递归构建

start 高于 end 的范围可能被视为空，并导致节点为 NULL。这种分布可确保左右子树的大小最多相差 1，并且在另一层被填充之前，每一层都被完全填满。

例如：

N = 6
                                  [0, 5]

                 [0, 1]              2                  [3, 5]

         [0]        1        []               [3]          4         [5]

 []       0     []                      []     3      []        []    5    []

此外，该算法构建了一个 BST（实际上这基本上是二进制搜索的“反向”）。现在是算法本身：

function(a, b):
    if b < a: return NULL

    n = create node (a + b) / 2
    n.left = function(a, (a + b) / 2 - 1)
    n.right = function((a + b) / 2 + 1, b)

    return n

可以通过调用生成树：

function(1, N)

或者，任何其他参数 a 和 b 应该可以工作，其中 a + N - 1 = b 成立。这两个参数代表树应该持有的范围（包括两者）。