生成 n X n 非同构二进制矩阵的算法答案

【问题标题】：Algorithm for generating n X n nonisomorphic binary matrices生成 n X n 非同构二进制矩阵的算法
【发布时间】：2020-03-19 09:15:24
【问题描述】：

#include <stdio.h>
int main()
{
    for (int i = 0; i < 1 << 4; i++)
    {
        printf("%d %d\n", (i >> 0) & 1, (i >> 1) & 1);
        printf("%d %d\n", (i >> 2) & 1, (i >> 3) & 1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

n×n的二元矩阵有2^(n^2)个可能，同构意味着板子的旋转和反射的对称操作都算作一个。
例如，有 6 个非同构的 2 X 2 矩阵，

[0 0] [0 0] [0 0] [0 1] [0 1] [1 1]
[0 0] [0 1] [1 1] [1 0] [1 1] [1 1]。

在 python 或 C 中生成这样的 n X n 二进制矩阵的有效方法是什么？

【问题讨论】：

标签： python c algorithm matrix

【解决方案1】：

尝试回答的最佳方法是计算 3x3 的组合数。

你必须区分 3 类细胞：

旋转/反射不变的中心
4 条边
四个角

由于中心是不变的，它是完全独立的，所以我们必须将不包括中心的解的数量乘以 2

x x x     x x x
x 0 x  +  x 1 x
x x x     x x x

有6种不同的角组合：

0 x 0   1 x 0   1 x 1   1 x 0   1 x 1   1 x 1
x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x
0 x 0   0 x 0   0 x 0   0 x 1   1 x 0   1 x 1

边缘也一样。我们现在可以检查边和角的组合，为此，我使用一张表，其中的件数设置为 1。
请注意，放置 1 或放置 0 是同一个问题，因此我们的行和列是对称的...
我没有给出组合的细节，只是我发现的不同组合的数量：

x   0 1 2 3 4

0   1 1 2 1 1
1   1 2 4 2 1
2   2 4 7 4 2
3   1 2 4 2 1
4   1 1 2 1 1

所以是 51，与中心组合时乘以 2，所以是 102 个组合。

现在我们知道了该系列的前 3 个术语，我们可以继续 OEIS 并搜索匹配的 2,6,102。

https://oeis.org/search?q=2%2C6%2C102&sort=&language=french&go=Chercher

我们找到https://oeis.org/A054247

在二面体群作用下的 n X n 二元矩阵的个数正方形 D_4

我不再继续，这个问题在这里给出完整的答案有点困难，但至少你现在有自己找到的链接......

【讨论】：