为什么这段代码的时间复杂度是 O(N)？答案

【问题标题】：Why is the time complexity of this code O(N)?为什么这段代码的时间复杂度是 O(N)？
【发布时间】：2023-04-07 13:05:01
【问题描述】：

我认为下面代码的时间复杂度是 O(n^2) 或 O(n*logn)。

int j = 0;

for(i = 0; i < n; ++i) {
    while(j < n && arr[i] < arr[j]) {
        j++;
    }
}

但是，答案页面显示它是 O(n)。
我不明白为什么会这样。
我的（愚蠢的）意见如下：

时间复杂度为 O(n^2)，因为有两个循环运行n 次。 arr[i] < arr[j] 可能会影响while 循环，但没关系。
时间复杂度为 O(n*logn)，因为 while 循环可能运行少于 n 次，因为在循环期间 arr[j] 可能小于 arr[i]。因此，while 循环将运行log(n) 次。

你能解释一下为什么我的答案是错误的，为什么正确的时间复杂度是 O(n)？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

for(i = 0; i < n; ++i)

循环n 次。

while(j < n && arr[i] < arr[j]) {
    j++;
}

循环高达n 次总共。请注意，j 只会在i 的整个循环中递增，因此它是一个内部循环并不会使其更高阶，因为它仍然只能从0 到n 整个一组循环。

所以它是O(2n) = O(n)

【讨论】：

【解决方案2】：

一般来说，要了解此类事情的流程，请尝试添加打印语句以了解流程，在每个点打印“i”和“j”。

在这种特定情况下，您知道外部for 循环被触发了多少次，但请尝试查看j 总共可以增加多少次。即使它在for 循环内，它的总迭代次数也可能是独立的。

【讨论】：