找到数 n 小于 k 的除数的有效方法答案

【问题标题】：Efficient way of finding number of divisors of a number n less than k找到数 n 小于 k 的除数的有效方法
【发布时间】：2021-07-31 05:32:41
【问题描述】：

我已经这样做了：-

int divisors(int div, int i) {

    int ans = 0;
    for (int j = 1; j * j <= div; j++) {
        if (div % j == 0) {
            if (div / j == j && j < i)ans++;
            else {
                if (j < i && div / j < i) {
                    ans += 2;
                }
                else if (j < i) {
                    ans += 1;
                }
                else {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return ans;

}

但是这需要 O(sqrt(div)) 时间，我有办法优化吗？

【问题讨论】：

你只需要检查素数
请添加更多信息以及您在此功能中尝试执行的操作，以便我们更好地帮助您
@AlanBirtles 你能提供一个链接或其他东西让我检查吗？
@TharunK 我试图找出小于数 k 的数 n 的除数数。例如，我可以找到 12 小于 5 的除数，它们将是 1、2、3 和 4。
geeksforgeeks.org/find-divisors-natural-number-set-1 ...我实现了一个版本。

标签： c++ number-theory

【解决方案1】：

你还没有说你会用这个函数做什么。如果您要计算几个数字的除数（小于限制），那么使用您提供的函数的方法可能是最好的方法。

另一方面，如果您想为所有数字（也许在某些限制之间）计算这个，那么更好的方法可能是计算这个，就像 Aritosthenes 的筛子一样。也就是说，您循环遍历范围内的除数 d，并且对于每个 d 将 1 加到 d、2d、...的计数中，这些是唯一可以除以 d 的数字。

类似

void compute( int maxn, int maxd, int* counts)
{  memset( counts, 0, maxn *sizeof *counts);
   for( int d=1; d<maxd; ++d)
   {   for( int n=d; n<maxn; n+=d)
       { counts[n] += 1;
       }
   }
}

调用此 counts[n] 后，每个 n 0,..maxn-1 的除数小于 maxd 的数。请注意，上面的代码中根本没有除法或取模运算；这些通常比其他算术运算慢得多。

【讨论】：

我也试过筛法，但也没有用，还是太慢了。我希望找到一种方法，让我计算除数的数量比 sqrt(n) 时间复杂度更快。

【解决方案2】：

你不能低于O(sqrt(N))，因为在最坏的情况下你拿k = N，那个时候你必须遍历到sqrt(N)

【讨论】：

是的，我也这么认为，但我想解决的问题需要我计算得更快
什么是约束条件，如果约束条件允许，可以计算一次埃拉托色尼的筛分，对N和K的不同值多次使用，tat后的时间复杂度变为@ 987654326@ N 和 K 的每次迭代