位操作——为前 N 个设置位生成掩码答案

【问题标题】：Bit manipulation -- generate mask for first N set bits位操作——为前 N 个设置位生成掩码
【发布时间】：2021-05-29 23:42:19
【问题描述】：

我想知道是否有针对以下问题的有效算法实现：

给定一个无符号整数 U，制作一个掩码，选择设置的 U 的前 N 位。（从右到左，低位到高位）

例如：

f(U=1111, N=2) -> 0011
f(U=1010, N=2) -> 1010
f(U=1110, N=2) -> 0110
f(U=0111, N=2) -> 0011
f(U=0011, N=2) -> 0011

大多数处理器都有“查找第一个设置位”或类似指令，所以我认为在最坏的情况下我可以调用 N 次，但是否有可能做得更好？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一些最近的 CPU 有 pdep 指令，使用它很容易：

m = bitmask of n ones
return pdep(m, x)

否则，@olegarch 解决方案中的逐步方法可能是不可避免的。指令略少的一种如下：

unsigned getmask(unsigned x, int n) {
    unsigned x1 = -x;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
        x1 = x1 - (x ^ x1);
    return x & x1;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

猜测位并使用内置的 popcount 来测试猜测。如果我们将内置 popcount 视为 O(1)，那么复杂度将是 O(log N)（使用二分查找）。

【讨论】：

你能解释更多吗？你的意思对我来说不是很明显。
@JosephGarvin 我们创建了一个面具，(1 << i) - 1。这是一系列设置位，但不包括 ith 位。然后我们用 U 和 (&) 那个掩码。如果我们得到 i 正确，我们就有你正在寻找的答案。随着我们增加i，猜测在一个单调递增的范围内（popcount，即与操作后剩余的设置位数），这意味着我们可以使用二进制搜索在 log(N ) 时间。

【解决方案3】：

int getmask(unsigned int U, int n) {
      unsigned int m = U;
      do {
        m &= m - 1;
      } while(m && --n);
      return U & ~m; 
}

【讨论】：