具有断开图的 Kruskal 算法答案

【问题标题】：Kruskal's Algorithm with disconnected graph具有断开图的 Kruskal 算法
【发布时间】：2014-04-09 22:34:29
【问题描述】：

当图有多个连通分量时，我不确定如何实现 Kruskal 算法

根据我对 Kruskal 算法的理解，它反复将最小边添加到集合中。然后当所有的边都被检查时，它会返回最多的边的集合。

但是，如果我的图表断开连接怎么办？说我有：

A - B - C - D

E - F

假设 Cost( A - B ) = Cost( E - F ) = 1，其余边大于 1

当我运行 Kruskal 时，我会获得所有边缘的成本，但我想获得连接组件的每个成本，因此我对所有连接组件进行平均最小成本。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

嗯，克鲁斯卡尔的算法是这样工作的：

它将逐个添加（联合）边，并专门维护不相交的集合。

听起来您正在为每组连接的顶点寻找一个最小生成树（这样你就可以玩弄那些单独的树的聚合，最小加权成本），是吗？

因此，您选择 Kruskal 而不是 Prim 是正确的（后者不会在断开连接的图上运行）。

Kruskal 将在您的断开连接的图表上正常运行；它将为每个连接的组件找到一个最小生成树。

"对于未连接的图，克鲁斯卡尔算法返回一个森林生成树——图的每个组件都有一个。”(a great paper on Spanning Trees by Michael P. Fourman— a Prof. of CS at University of Edinburgh)

或者，您可以在每个仅包含连接组件的子图上运行 Prim。

祝你好运（如果您还没有发现问题）。

【讨论】：