改进/修复素数分解功能

Question

我有一个函数素因数分解，但它的工作很奇怪，我不知道如何使它正确。 如果 2 或 3 是重复因子，则应通过 'x' 打印因子并写成 2^(power) 或 3^(power)。

我的输出：2 >> 22^2 | 6 >> 2 x 3^2 | 8 >> 22^22^3 | 9 >> 3 x 3^2.
如何更改此代码以使其正常工作。

注意：我已经在 main() 中声明如果 num == 1：打印 1。

void prime_factors(int num)
{
    int power = 0;

    for (int factor = 2; num > 1; ++factor)
    {
        while (num % factor == 0)
        {
            if (factor >= 3 && power >= 1)
                printf(" x %d", factor);
            else
                printf("%d", factor);
            num /= factor;
            ++power;
            if (power >= 1)
            {
                printf("^%d", power);
            }
        }
    }
}

Answer 1

有四个问题：

1. power 不会针对每个因素重置为 0
2. 即使power 为0，也会打印factor。
3. 在完全确定power 之前，不应打印factor 和power。 （目前，每次power 递增时都会打印代码。
4. 如果第一个因子 > 2，它会在开头打印 x。

以下固定版本：

void prime_factors(int num)
{
    int power = 0;
    int first = 1;

    for (int factor = 2; num > 1; ++factor)
    {
        power = 0;
        while (num % factor == 0)
        {
            num /= factor;
            ++power;
        }
        if (power >= 1)
        {
            if (first)
                printf("%d", factor);
            else
                printf(" x %d", factor);
            printf("^%d", power);
            first = 0;
        }
    }
}

有多种方法可以加快速度。

加快速度的一种方法是在因子变得太大时跳过因子（大于 num 的平方根，如 cmets 中的 @chux 所建议），留下 num作为唯一剩下的因素。可以使用简单的除法而不是计算平方根，如下面的// speed up 1 代码部分所示：

void prime_factors(int num)
{
    int power = 0;
    int first = 1;

    for (int factor = 2; num > 1; ++factor)
    {
        power = 0;
        // speed up 1
        if (num / factor < factor)
        {
            // skip impossible factors
            factor = num;
        }
        // end of speed up 1
        while (num % factor == 0)
        {
            num /= factor;
            ++power;
        }
        if (power >= 1)
        {
            if (first)
                printf("%d", factor);
            else
                printf(" x %d", factor);
            printf("^%d", power);
            first = 0;
        }
    }
}

另一种加快速度的方法是大多数时候在for 循环中将factor 增加2，除非factor 为2，因此序列将为2、3、5、7、9 , 11 等：

    for (int factor = 2; num > 1; factor += 1 + (factor & 1))

factor += 1 + (factor & 1) 在factor 为偶数时将factor 递增1，在factor 为奇数时将factor 递增2，因此factor 的唯一偶数将是初始值2。