为什么我的 long long int 算术会以这种方式表现？答案

【问题标题】：Why is my arithmetic with a long long int behaving this way?为什么我的 long long int 算术会以这种方式表现？
【发布时间】：2019-09-22 01:47:55
【问题描述】：

我正在尝试使用 long long 数据类型计算大整数，但是当它变得足够大 (2^55) 时，算术行为是不可预测的。我在 Microsoft Visual Studio 2017 工作。

在第一种情况下，我在初始化中从long long 变量m 中减去2。这适用于所有n，直到我尝试54，然后m 将不会被2 减去。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

#define LL long long

int main()
{
    LL n;
    cin >> n;
    LL m = pow(2, n + 1) - 2;
    cout << m;
    return 0;
}

但是，使用此代码 m 确实会减去 2 并且可以正常工作。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

#define LL long long

int main()
{
    LL n;
    cin >> n;
    LL m = pow(2, n + 1);
    m -= 2;
    cout << m;
    return 0;
}

我希望两个代码是等效的，为什么不是这样？

【问题讨论】：

我很好奇你在哪里找到#define LL long long。我经常在这个网站上看到它，但我不知道是谁或什么在传播它。编辑：这是另一种代码高尔夫习惯吗？
using namespace std; is considered bad practice.
@Lucas 但using LL = long long 也是编译时间，输入大小相同，而且更好。没有理由在那里使用宏
@pipe：我们完全理解为什么。我们不想仅仅因为您认为代码示例“非常好”而推广不良做法。这个网站上有很多被using namespace std;破坏的代码示例
@ThomasMatthews 当你告诉人们更喜欢 有符号 整数类型的位移时，请提醒他们，有符号整数类型溢出是未定义的行为 i>，这不仅仅是理论上的未定义行为，而且会在常见的编译器（如 gcc）上产生实际的错误，并且如果你没有有意识地考虑溢出，即使它被编译为行为，数值结果也会令人惊讶和意外完全符合固定宽度整数类型的预期。

标签： c++ floating-point precision long-long

【解决方案1】：

问题

LL m = pow(2, n + 1) - 2;

pow(2, n + 1) 不是long long。它的类型为double（参考cppreference），因为值太大，从它减去2 不会改变它的值。这意味着m 将没有正确的值。正如您已经发现的那样，您需要先分配结果，然后再进行减法。另一种选择是编写你自己的pow，当给定一个整数类型时它会返回一个整数类型，这样你就可以同时进行幂和减法。

【讨论】：

对于 OP：您应该使用位移而不是 pow() 函数。类似于(1 << (n + 1))。
@StackDanny 问题出在pow(2, 54)，而不是pow(2, 53)
很好的答案，但您可能应该提到它在第二个示例中起作用的原因是pow(2,n)“意外”完全适合最常用的浮点表示，即使对于非常大的结果也是如此，所以绝不会涉及舍入误差。
@pipe，对于两个和二进制计算机的权力，这绝不是一个“意外”。
@ThomasMatthews 你需要1ULL << (n + 1) 才能移动超过 31 位

【解决方案2】：

我希望两个代码是等效的，为什么不是这样？

你的期望是错误的。您的第二个代码将等同于：

auto m = static_cast<LL>( pow(2, n + 1) ) - 2;

由于arithmetic operators 的转换规则以及std::pow() 在这种情况下返回double 的事实：

对于二元运算符（移位除外），如果提升的操作数具有不同的类型，则应用附加的隐式转换集，称为通常的算术转换，其目标是产生通用类型（也可通过 std::common_type 访问类型特征）。如果在任何整数提升之前，一个操作数是枚举类型，而另一个操作数是浮点类型或不同的枚举类型，则不推荐使用此行为。 (C++20 起)

如果任一操作数具有范围枚举类型，则不执行转换：另一个操作数和返回类型必须具有相同的类型

否则，如果任一操作数为 long double，则另一个操作数将转换为 long double

否则，如果任一操作数为双精度，则另一操作数转换为双精度

否则，如果任一操作数为浮点数，则将另一个操作数转换为浮点数

...

（重点是我的）您的原始表达式将导致double - double 而不是long long int - long long int，就像您在第二种情况下所做的那样，因此存在差异。

【讨论】：

【解决方案3】：

pow 函数返回一个 double 类型的值，它只有 53 位精度。虽然返回的值将适合 double，即使 n 大于 53，减去 2 会导致类型为 double 的值需要超过 53 位的精度，因此减法的结果会四舍五入为最接近的可表示值。

之所以进行减法运算，是因为从pow 返回的double 值被分配给long long，然后你从long long 中减去int。

由于您不处理浮点数并且您只是将 2 提高到幂，因此您可以用简单的左移替换对 pow 的调用：

LL m = (1LL << (n + 1)) - 2;

这会将所有中间值保留为long long 类型。

【讨论】：