在我的课程中，有人告诉我：
连续值在内存中近似表示，因此使用浮点数进行计算涉及舍入误差。这些是位模式的微小差异；因此，如果
e和f是浮点数，则测试e==f是不安全的。
参考 Java。
这是真的吗？我已经将比较语句与doubles 和floats 一起使用，并且从未遇到过舍入问题。我从来没有在教科书中读过类似的东西。肯定是虚拟机说明了这一点吗？
【问题讨论】：
标签： java memory floating-accuracy
这是真的。
这是浮点值在内存中以有限位数表示的固有限制。
例如，这个程序打印“false”：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
double a = 0.7;
double b = 0.9;
double x = a + 0.1;
double y = b - 0.1;
System.out.println(x == y);
}
}
您通常不会与“==”进行精确比较，而是决定某种程度的精度并询问数字是否“足够接近”：
System.out.println(Math.abs(x - y) < 0.0001);
【讨论】：
这适用于 Java 和任何其他使用浮点的语言一样。它是硬件中浮点值表示的设计所固有的。
更多关于浮点值的信息：
What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
【讨论】：
是的，以 2 为底数精确表示 0.1 与试图以 10 为底数精确表示 1/3 相同。
【讨论】：
这总是正确的。有些数字无法使用浮点表示准确表示。例如，考虑 pi。您将如何在有限的存储空间中表示具有无限位的数字？因此，在比较数字时，您应该检查它们之间的差异是否小于某个 epsilon。此外，还有几个类可以帮助您获得更高的准确性，例如 BigDecimal 和 BigInteger。
【讨论】：
没错。请注意，Java 与它无关，问题是 ANY 语言中的浮点数学固有的问题。
您通常可以解决课堂级别的问题，但它在现实世界中行不通。有时它在教室里行不通。
很久以前在学校发生的一件事。入门课的老师布置了一道期末考试题，这对许多成绩较好的学生来说确实很棘手——它不起作用，他们也不知道为什么。 （我作为实验室助理看到这个，我不在课堂上。）最后一些人开始向我寻求帮助，一些探索揭示了问题：他们从未被教导过浮点数学固有的不准确性。
现在，有两种基本方法来解决这个问题，一种是蛮力方法（偶然在这种情况下有效，因为它每次都会犯相同的错误）和一种更优雅的方法（它会犯不同的错误但不起作用。 ) 任何尝试过优雅方法的人都会在不知道为什么的情况下碰壁。我帮助了他们中的许多人，并坚持在评论中解释原因并在他有问题时与我联系。
当然，下学期我从他那里听说了这件事，我基本上用一个简单的小程序让整个系都大吃一惊：
10 X = 3000000
20 X = X + 1
30 If X < X + 1 goto 20
40 Print "X = X + 1"
尽管系里的每个老师都这么想，这个将终止。 300万种子只是为了让它更快地终止。 （如果你不懂基本：这里没有噱头，只是耗尽了浮点数的精度。）
【讨论】：
是的，正如其他答案所说。我想补充一点，我推荐你这篇关于浮点精度的文章：Visualizing floats
【讨论】：
当然是真的。想想看。任何数字都必须用二进制表示。
图片：“1000”为0.5或1/2，即2**-1。那么“0100”就是 0.25 或 1/4。你可以看到我要去哪里。
你可以用这种方式表示多少个数字？ 2**4。添加更多位会复制可用空间，但它永远不会是无限的。 1/3 或 1/10，对于 1/n，任何不是 2 的倍数的数字都不能真正表示。
1/3 可以是“0101”（0.3125）或“0110”（0.375）。如果将其乘以 3，则任何一个值都不会是 1。当然，您可以添加特殊规则。假设您“当您添加 3 次 '0101' 时，将其设为 1”......这种方法从长远来看是行不通的。你可以抓到一些，但是 1/6 乘以 2 怎么样？
这不是二进制表示的问题，任何有限的表示都有你无法表示的数字，它们毕竟是无限的。
【讨论】：
大多数 CPU（和计算机语言）使用 IEEE 754 浮点运算。使用这种表示法，有一些十进制数在这种表示法中没有精确的表示，例如0.1。因此，如果您将 1 除以 10，您将不会得到准确的结果。当连续执行多个计算时，错误会相加。在 python 中尝试以下示例：
>>> 0.1
0.10000000000000001
>>> 0.1 / 7 * 10 * 7 == 1
False
这并不是你所期望的数学。
顺便说一句： 关于浮点数的一个常见误解是，结果不精确，无法安全地进行比较。仅当您真正使用数字的分数时，这才是正确的。如果您所有的数学都在整数域中，则双精度和浮点数与整数完全相同，也可以安全地进行比较。例如，它们可以安全地用作循环计数器。
【讨论】：
是的，Java 也使用floating point 算术。
【讨论】：